Пусть одна сторона квадрата АВСD будет х. Тогда периметр будет равен: 4*х=8, отсюда, х = 2. Пусть КD = y, на рисунке отмечено, что у равны также и AP, BM, CN. Между собой равны и ND, MC, BP, AK. Это следует из того, что нам дан квадрат. Теперь ND/KD=tg30=1/√3. Отсюда ND=KD/√3. А KD+ND=2. Решаем систему из этих 2-х уравнений:
ND*√3+ND=2
ND=2/(√3+1)=2*(√3-1)/(3-1)=√3-1.
Так как сторона ND лежит против угла в 30 градусов, она равна половине гипотенузы. Значит KN=ND*2=2(√3-1). Все маленькие треугольники равны друг другу по двум сторонам и углу между ними. Значит нам фигура внутри - квадрат. И его периметр: 4*2(√3-1)=8(√3-1)
Пусть одна сторона квадрата АВСD будет х. Тогда периметр будет равен: 4*х=8, отсюда, х = 2. Пусть КD = y, на рисунке отмечено, что у равны также и AP, BM, CN. Между собой равны и ND, MC, BP, AK. Это следует из того, что нам дан квадрат. Теперь ND/KD=tg30=1/√3. Отсюда ND=KD/√3. А KD+ND=2. Решаем систему из этих 2-х уравнений:
ND*√3+ND=2
ND=2/(√3+1)=2*(√3-1)/(3-1)=√3-1.
Так как сторона ND лежит против угла в 30 градусов, она равна половине гипотенузы. Значит KN=ND*2=2(√3-1). Все маленькие треугольники равны друг другу по двум сторонам и углу между ними. Значит нам фигура внутри - квадрат. И его периметр: 4*2(√3-1)=8(√3-1)