Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
В треугольнике на рисунке приложения
Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒ АС²=32•50
АС=√1600=40 см
Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.
АВС и АВК равнобедренные треугольники с общей стороной АС. Высота ВН треугольника АВС равна по Пифагору ВН=√(АВ²-АН²) или ВН=√(20²-12²)=16см. Высота КН треугольника АКС равна по Пифагору КН=√(АК²-АН²) или КН=√(15²-12²)=9см. Двугранный угол между плоскостями треугольников равен 60° (дано). Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру. Значит угол ВНК=60°, так как ВН и КН перпендикуляры к АС. Тогда отрезок ВК найдем по теореме косинусов: ВК²=ВН²+КН²-2*ВН*КН*Cos60° или ВК²=256+81-2*16*9*(1/2)=193. ответ: ВК=√193 см ≈ 13,89см.
Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
В треугольнике на рисунке приложения
Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒ АС²=32•50
АС=√1600=40 см
Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.
Объяснение:
Высота ВН треугольника АВС равна по Пифагору ВН=√(АВ²-АН²) или
ВН=√(20²-12²)=16см.
Высота КН треугольника АКС равна по Пифагору КН=√(АК²-АН²) или
КН=√(15²-12²)=9см.
Двугранный угол между плоскостями треугольников равен 60° (дано).
Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру.
Значит угол ВНК=60°, так как ВН и КН перпендикуляры к АС.
Тогда отрезок ВК найдем по теореме косинусов:
ВК²=ВН²+КН²-2*ВН*КН*Cos60° или
ВК²=256+81-2*16*9*(1/2)=193.
ответ: ВК=√193 см ≈ 13,89см.