Упрямокутній трапеції abcd, bc||ad, кутd 45°, ac=cd=4 cm. чому дорівнює площа трапеції?

Показать ответ

Ответ:

777ppp777

14.04.2020 13:39

ДК=5, КЕ=√17, ЕД=√10

Объяснение:

обозначим точки середин сторон ∆АВС: Д К Е, при этом Д лежит на стороне АВ, К - на стороне ВС, Е - на АС. Получился ∆ДКЕ. Вычислим координаты каждой точки Д К Е по формуле вычисления середины отрезка:

$dx = \frac{ax + bx}{2} = \frac{ - 2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$dy = \frac{ay + by}{2} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Итак: Д(2; 4)

Таким же образом найдём координаты остальных

точек К и Е:

$k x= \frac{bx + cx}{2} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$

$ky = \frac{by + cy}{2} = \frac{3 - 3}{2} = \frac{0}{2} = 0$

Итак: К (5; 0)

$e x= \frac{ax + cx}{2} = \frac{ - 2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$ey = \frac{ay + cy}{2} = \frac{5 + ( - 3)}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Итак: Д(2; 4), К(5; 0) Е (1; 1)

Теперь найдём длины сторон ДК, КЕ, ЕД по формуле: ДК²=(Дх–Кх)²+(Ду–Ку)²=

=(2–5)²+(4–0)²=(–3)²+4²=9+16=25;. ДК=√25=5

КЕ²=(5–1)²+(0–1)²=4²+(–1)²=16+1=17; КЕ=√17

ЕД²=(2–1)²+(4–1)²=1²+3²=1+9=10; ЕД=√10

127. Дано дABC з вершинами A(-2; 5), B(6; 3), C(4; -3). Знайдіть довжини середніх ліній трикутника.

0,0(0 оценок)

Ответ:

omastaliev2018

04.08.2022 14:33

Sбок = a²sin2β (sin(α/2) + cos(α/2))

Объяснение:

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.

ΔА₁АС: ∠A₁AC = 90°

sinβ = AA₁ / A₁C, ⇒ AA₁ = A₁C · sinβ,

AA₁ = a · sinβ

cosβ = AC / A₁C, ⇒ AC = A₁C · cosβ,

AC = a · cosβ.

Точка пересечения диагоналей прямоугольника является центром описанной окружности. Тогда для окружности, описанной около прямоугольника ABCD ∠АОВ - центральный, а ∠ACB - вписанный, опирающийся на ту же дугу, значит

∠АCB = 1/2 ∠AOB = α/2.

ΔABC: ∠ABC = 90°

sin∠ACB = AB / AC, ⇒ AB = AC · sin∠ACB,

AB = a · cosβ · sin(α/2),

cos∠ACB = BC / AC, ⇒ BC = AC · cos∠ACB,

BC = a · cosβ · cos(α/2).

Sбок = Pосн · AA₁

Sбок = (AB + BC) · 2 · AA₁

Sбок = (a · cosβ · sin(α/2) + a · cosβ · cos(α/2)) · 2 · a · sinβ =

= a · cosβ(sin(α/2) + cos(α/2)) · 2 · a · sinβ =

= 2a²sinβ·cosβ(sin(α/2) + cos(α/2)) =

= a²sin2β (sin(α/2) + cos(α/2))