Упрямокутник авсд вписано три рівних кола радіуса 4 см. чому дорівнює площа прямокутника? ! ​

Построено сечение с учётом расположения линий в каждой плоскости.

Длины линий сечения.

AE = √(8² + 4²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5.

Длину В1К находим из пропорции (В1К/8 = (8/(8+4)),

отсюда В1К = (8*8)/12 = 16/3.

Тогда ЕК = √(4² + (16/3)²) = √(400/9) = 20/3.

KP = √((8 - (16/3))² + 4²) = √(208/9) = (4/3)√13.

Длину СТ находим из пропорции.

Так как СМ = КС1 = 8 / (16/3) = 8/3, то СМ/СТ = (ВМ/АВ.

Подставим данные. (8/3)/СТ = (8 + (8/3)/8. Получаем СТ = 2.

РТ = √(4² + 2²) = √20 = 2√5.

ДТ = 8 - 2 = 6.

АТ = √(8² + 6²) = 10.

ответ: Р = 4√5 + (20/3) + ((4/3)√13) + (2√5) + 10 =

               = 6√5 + (20/3) + ((4/3)√13) + 10.

1) Дано: ΔАВС, D - середина АВ, Е - середина ВС, AD = CE.

Доказать: ΔBDC = ΔBEA.

Доказательство:

AD = DB, так как D - середина АВ,

СЕ = ЕВ, так как Е - середина ВС,

AD = CE по условию, значит

AD = DB = СЕ = ЕВ, а следовательно

АВ = ВС.

В треугольниках BDC и BEA:

ВС = АВ,

DB = EB,

∠B - общий, ⇒

ΔBDC = ΔBEA по двум сторонам и углу между ними.

2) Дано: ΔKLM - равносторонний, А - внутренняя точка ΔKLM,

              AK = AL = AM.

Доказать: ΔKLA = ΔMLA.

Доказательство:

АК = АМ по условию,

LK = LM как стороны равностороннего треугольника,

AL - общая сторона для треугольников KLA и MLA, ⇒

ΔKLA = ΔMLA по трем сторонам.