Уривнобичну трапецію вписано коло радіусом 12см. одна з бічних сторін точкою дотику ділитися на два відрізки, більший з яких = 16см. обчислено площа трапеції? решите
Т.к. вписанная окружность касается всех сторон трапеции, и трапеция равнобедренная, то:
1) ОН⊥ВС, ОК⊥СД, ОМ⊥АД, ОЕ⊥АВ,
2) АВ=АМ=ДМ=ДК=16
3) ВЕ=ВН=СН=СК=х
По свойству окружности, вписанной в многоугольник, ее центр - это точка пересечения биссектрисс углов многоугольника. Значит, СО и ДО-биссектрисы двух односторонних углов. Как известно, биссектрисы двух односторонних углов взаимно перпендикулярны. Значит, ∆СОД-прямоугольный, в нём ОК - высота. Из подобия ∆ОКД и ∆ОКС следует равенство ОК²=СК·ОД
Если есть вопросы или замечания, пишите.
Чертеж к задаче во вложении.
Площаль трапеции
.
Т.к. вписанная окружность касается всех сторон трапеции, и трапеция равнобедренная, то:
1) ОН⊥ВС, ОК⊥СД, ОМ⊥АД, ОЕ⊥АВ,
2) АВ=АМ=ДМ=ДК=16
3) ВЕ=ВН=СН=СК=х
По свойству окружности, вписанной в многоугольник, ее центр - это точка пересечения биссектрисс углов многоугольника. Значит, СО и ДО-биссектрисы двух односторонних углов. Как известно, биссектрисы двух односторонних углов взаимно перпендикулярны. Значит, ∆СОД-прямоугольный, в нём ОК - высота. Из подобия ∆ОКД и ∆ОКС следует равенство ОК²=СК·ОД
12²=16х
х=144:16=9
Значит, ВС=9+9=18.
Высота трапеции - отрезок НМ=12+12=24.
ответ: 600.