Установите последовательность для определения взаимного положения скрещивающихся прямых. 1.находим точку пересечения прямых на горизонтальной и фронтальной проекциях

2.определяем какая из прямых на чертеже выше или ближе другой

3.проводим линию связи от точки пересечения прямых на фронтальную плоскость V и горизонтальную H, до соответствующих проекций прямых

4.определяем горизонтально конкурирующие и фронтально-конкурирующие точки

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 8 на оси Ox, и через точку 4 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox.(x−...)²+y²=...²

Объяснение:

Пусть центр окружности имеет координаты О(х;0)  .

Точки принадлежащие окружности имеют координаты (8;0)  и (0;4). Их координаты удовлетворяют уравнению окружности:

(x –х₀)²+ (y – у₀)² = R² , где (х₀;у₀)-координаты центра .

(8-х)²+(0-0)²=R² , или 64-16х+х²=R²

(0-х)²+(4-0)²=R²   или  х²+16=R² .      Вычтем из 1 уравнения 2. Получим :

                                    64-16х-16=0

                                    -16х=-48

                                      х=3.  Центр имеет координаты О(3;0).

Найдем R=√( (3-0)²+(0-4)² )=5.

(x− 3)²+y²=5²

1). См. рис.1

   По условию, т.О - середина отрезков АВ и СD.

   Кроме того, AB⊥CD.  

   Четырехугольник, в котором диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, является ромбом.

Следовательно, AD = DB = BC = CA = 17 (см)

В ΔАОD и ΔСОB:

         АО = ОВ; СО = ОD; ∠АОD = ∠COB = 90°

Следовательно, прямоугольные треугольники ΔАОD и ΔСОB равны по двум катетам.

---------------------------------

2). См. рис.2  

В ΔADM и ΔАКМ:

           ∠ADM = ∠AKM = 90°

           ∠DAM = ∠KAM = 70°   (АМ - биссектриса ∠ВАС)

Тогда:

            ∠DMA = ∠KMA = 180 - (90 + 70) = 20°

Следовательно, прямоугольные треугольники ΔADM и ΔАКМ равны по общей гипотенузе и острому углу.

--------------------------------

3). В ΔАВЕ и ΔDCE:

          ∠ABE = ∠DCE = 90°

          ∠BEA = ∠CED, как вертикальные

Тогда:

            ∠ВАЕ = ∠СDE = 20°

      и     ∠BEA = ∠CED = 180 - (90 + 20) = 70°

Так как ∠ВАЕ = ∠СDE = 20° и АВ = СD, то:

      ΔABE = ΔDCE по катету и прилежащему острому углу.

Величина угла ∠АЕD:

            ∠АЕD = 180 - 70 = 110°

В ΔАЕD:

                AE = ED, как гипотенузы в равных треугольниках.

                Следовательно, ΔАЕD - равнобедренный и:

                ∠EAD = ∠EDA = (180 - 110) : 2 = 35°      

В ΔABD и ΔACD:

                 ∠BAD = ∠CDA = 20 + 35 = 55°

             и  АВ = CD

Тогда:

            ΔABD = ΔACD по катету и прилежащему острому углу.