В 7. На рисунку зображено рівнобедрений трикутник,
основа АС якого дорівнює 24 см. У цей трикутник.
вписано коло діаметром 12 см із центром у точці
О. Коло дотикається до сторін трикутника в точ-
ках P, N, E, BE = 8 см. Установіть відповідність
між відрізком (1-3) та його довжиною (А-Г).
1АР
2ОN
3AB
A8см
Б12см
В20см
Г6см​

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла. Биссектриса - геом. место точек, равноудаленных от сторон угла. Если окружность касается сторон угла, ее центр удален от сторон угла на радиус, следовательно лежит на биссектрисе угла.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра.

Если требуется док-во через треугольники, то проводим радиусы в точки касания, образованные треугольники равны по общей гипотенузе и катетам, острые углы равны.

Обозначим пирамиду МАВС, МО - высота пирамиды.  МО перпендикулярна основанию пирамиды. 

О - центр описанной окружности около основания АВС данной пирамиды.  

Все углы правильного треугольника равны 60°. По т.синусов радиус  АО описанной окружности равен 

                  R=AO:2sin60°

Если условие задано верно и сторона основания равна 4, то:

Тогда по т.Пифагора из прямоугольного ∆ АМО высота 

МО=√(AM²-AO²)=

Но эта задача обычно задается со стороной основания, равной 4,5 

Тогда условие задачи: В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания 4,5. Найдите высоту. 

Для этого значения

R=4: 2√3/2=4,5:√3=1,5•√3

По т.Пифагора высота пирамиды 

МО=√(МА²-АО²)=√(49-2,25•3)=6,5 (ед. длины)