Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой. В правильном шестиугольнике прямая АС перпендикулярна плоскости СС1D1D. Проведем прямую СН перпендикулярно прямой С1D. Точка Н - середина диагонали квадрата СС1D1D. Значит расстояние от точки А до прямой С1D равно отрезку АН, перпендикулярному к С1D. По Пифагору АН=√(АС²+СН²). АС=√3 (короткая диагональ правильного шестиугольника со стороной =1). СН=√2/2 (половина диагонали квадрата 1х1). Следовательно, АН=√(3+(2/4)) = √14/2. ответ: √14/2.
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Sпов = Sосн + Sбок
Sосн = а² = 6² = 36 (а - сторона квадрата)
Боковая поверхность - 4 одинаковых равнобедренных треугольника со сторонами 5, 5 и 6. Можно найти площадь одного треугольника по формуле Герона.
Полупериметр: p = (5 + 5 + 6)/2 = 8
Ssad = √(p(p - a)(p- b)(p - c))
Ssad = √(8 · 3 · 3 · 2) = 3 · 4 = 12
Sбок = 4 · Ssad = 4 · 12 = 48
Sпов = 36 + 48 = 84
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти также по формуле:
Sбок = 1/2 Pосн · h, где h - апофема (высота боковой грани), которую можно найти по теореме Пифагора.
По Пифагору АН=√(АС²+СН²). АС=√3 (короткая диагональ правильного шестиугольника со стороной =1). СН=√2/2 (половина диагонали квадрата 1х1).
Следовательно, АН=√(3+(2/4)) = √14/2.
ответ: √14/2.