В ∆ АВС ∠С = 30°, АС = 16 см, ВС =10 см. Через точку А проведена прямая а, параллельная ВС. Найдите: расстояние от точки В до прямой АС ; расстояние между прямыми а и ВС .

Объяснение:

ЗАДАЧА 6

ДАНО: ∆АВС прямоугольный, <С=90°, <А=60°, АС=4

НАЙТИ: АВ

РЕШЕНИЕ: сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <В=90–60=30°

Катет АС, лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза АВ=2×4=8

ОТВЕТ: АВ=8

ЗАДАЧА 7

ДАНО: ∆АВС - прямоугольный, <С=90°, АС=ВС, СД=6

НАЙТИ: АВ

Если АС=ВС, то этот треугольник равнобедренный, а высота СД, проведённая из вершины прямого угла также является медианой и биссектрисой, а медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, поэтому СД=½АВ или АВ =2СД=2×6=12

ОТВЕТ: АВ=12

ЗАДАЧА 8

ДАНО: ∆ АВС - прямоугольный, <А:<В=2:1, АВ=14, <С=90°

НАЙТИ: АС

РЕШЕНИЕ: сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х и составим уравнение:

2х+х=90

3х=90

х=90÷3=30°

Итак: угол В=30°, тогда угол А=2×30=60°

Так как АС лежит напротив угла 30°, то АС=½АВ=½×14=7

ОТВЕТ: АС=7

ЗАДАЧА 9

ДАНО: ∆АВС прямоугольный: <С=90°, АС=ВС=10, АМ=СМ, МР перпендикулярно АС.

НАЙТИ: МР

РЕШЕНИЕ: МР делит катет АС пополам, поэтому АМ=СМ=10÷2=5.

МР является средней линией ∆АВС и если МР перпендикулярно АС, тогда он будет параллелен ВС. По свойствам средней линии треугольника МР=½ВС=½×10=5.

Можно также использовать средней линии, так как она является средней линией в равнобедренном треугольнике, а наш треугольник АВС именно равнобедренный, то МР отсекает от ∆АВС треугольник АРМ подобный ∆АВС. Поэтому ∆АРМ также является равнобедренным, у которого катеты АМ=РМ=5

ЗАДАЧА 10

ДАНО: ∆АВС - прямоугольный, <С=90°, <А=30°, ВК - биссектриса <В=8

НАЙТИ: АС

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то <В в ∆АВС=90–30=60°. Поскольку ВК - биссектриса, то она делит <В пополам поэтому <СВК=<АВК=60÷2=30°

Рассмотрим ∆АВК. В нём <АВК=<А=30°, из чего следует что ∆АВК - равнобедренный, поэтому ВК=АК=8

Рассмотрим ∆СВК. Он прямоугольный, и ВС и СК - катеты, а ВК - гипотенуза. В нём <СВК=30°, а катет СК, лежащий напротив него равен половине гипотенузы ВК, поэтому СК=½×ВК=8÷2=4

Итак: АК=8, СК=4.

Тогда АС=СК+АК=4+8=12

ОТВЕТ: АС=12

1)

дано:

f=5000н

s=1000м

найти: а

решение:

a=f*s

a=5000н*1000м=5000000дж=5мдж

ответ: 5мдж

2)

дано:                                 си:                                   решение:

t=1ч                                 3600с                                 n=a: t

f=120н                                                                     a=f*s

s=1 км                           1000м                               a=120н*1000м=120000дж

найти: n                                                                     n=120000: 3600с=33.3 вт

ответ: 33.3 вт

3)

дано:

m=30 кг

s=h=20 м

u=2м/c

найти: n

решение:

n=a: t

a=f*s

t=u: s

t=20м: 2м/с=10c

f=m*g

f=30 кг*10н/кг=300h

a=300h*20м=6000дж

n=6000дж: 10с=600 вт

ответ: 600 вт

4)

m=300 кг

s=h=16 м

g=10н/кг

найти: а

решение:

а=f*s

f=m*g

f=300 кг*10 н/кг=3000н

а=3000н*16 м=48000дж=48кдж

ответ: 48кдж

5)

дано:                     си:                   решение:

s=100м                                           n=a: t

t=6,25 с                                           а=f*s

fт=3кн                 3000н             fт=f

найти: n                                         а=3000н*100м=300000дж 

                                                        n=300000дж: 6.25с=48000вт=48квт

ответ: 48квт