В четырехугольнике abcd ab=cd, угол abc=65,угол cbd=65.Докажите что ABCD- параллелограмм

см

Объяснение:

Побудуємо прямокутний ΔАВС, з висотою АК=3 см і гострим ∠В=30°.

І варіант рішення:

1) Розглянемо прямокутний ΔКВА.

Гіпотенуза АВ=АК/sin(B) ⇒ АВ=3/0,5=6 (см)

Катет ВК=АК/tg(B) ⇒ BK=3√3 (см)

2) Трикутники АВС, КВА та КАС подібні між собою (за гострим кутом як прямокутні трикутники). Тому

ІІ варіант рішення:

1)  Розглянемо прямокутний ΔКВА.

Гіпотенуза АВ=АК/sin(B) ⇒ АВ=3/0,5=6 (см)

2)  Розглянемо прямокутний ΔКАС.

В ньому ∠С=180°-90°-∠В=60°.

Гіпотенуза АС=АК/sin(С) ⇒ АС=3*2/√3=6/√3 (см)

3)  Розглянемо ΔАВС.

Гіпотенуза  

10 см

Объяснение:

Радиус вписанной окружности равен половине высоты этой трапеции (высота равна диаметру.)

В трапецию можно вписать окружность, если суммы ее противоположных сторон равны.

10+40=50 - сумма боковых сторон

50:2=25 - боковая сторона.

Опустим из тупого угла высоту на большее основание.

Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13, катетом, равным полуразности оснований и равным

(40-10) : 2 = 15, и вторым катетом - высотой трапеции.

По теореме Пифагора диаметр окружности равен

√ (25²-15²) = 20 см

Радиус равен половине диаметра

20:2=10 см

ответ: радиус вписанной окружности в трапецию равен 10 см