Для того чтобы найти угол NMK, нам необходимо использовать свойства четырехугольников и треугольников.
Согласно условию, в четырехугольнике MLNK известно, что LK = MN и ML = NK. Таким образом, мы имеем дело с ромбом, так как все его стороны равны.
Поскольку ML = NK, тогда треугольник LKM является равнобедренным, так как сторона LK равна стороне KM. Значит, угол LKM равен углу KLM, и они оба равны 60°.
Также, угол LKN равен 42°. Поскольку сторона LK равна стороне NK, это означает, что треугольники LKN и LKN - равнобедренные. Значит, углы LNK и LKN равны между собой и составляют 42° каждый.
Теперь, чтобы найти угол NMK, нам нужно заметить, что в треугольнике LKN (который является равнобедренным), сумма всех его углов должна быть равна 180°. Так как угол LNK равен 42° и угол LKN равен 42°, угол NKL можно найти, вычтя из 180° сумму этих двух углов: 180° - 42° - 42° = 96°.
Так как треугольник LKM также является равнобедренным, угол KLM равняется углу LKM и составляет 60°.
Наконец, чтобы найти угол NMK, мы должны вычесть углы KLM и NKL из 180° и получим: 180° - 60° - 96° = 24°.
Согласно условию, в четырехугольнике MLNK известно, что LK = MN и ML = NK. Таким образом, мы имеем дело с ромбом, так как все его стороны равны.
Поскольку ML = NK, тогда треугольник LKM является равнобедренным, так как сторона LK равна стороне KM. Значит, угол LKM равен углу KLM, и они оба равны 60°.
Также, угол LKN равен 42°. Поскольку сторона LK равна стороне NK, это означает, что треугольники LKN и LKN - равнобедренные. Значит, углы LNK и LKN равны между собой и составляют 42° каждый.
Теперь, чтобы найти угол NMK, нам нужно заметить, что в треугольнике LKN (который является равнобедренным), сумма всех его углов должна быть равна 180°. Так как угол LNK равен 42° и угол LKN равен 42°, угол NKL можно найти, вычтя из 180° сумму этих двух углов: 180° - 42° - 42° = 96°.
Так как треугольник LKM также является равнобедренным, угол KLM равняется углу LKM и составляет 60°.
Наконец, чтобы найти угол NMK, мы должны вычесть углы KLM и NKL из 180° и получим: 180° - 60° - 96° = 24°.
Таким образом, угол NMK равен 24°.