1) Углы при основании равны, тогда угол А=углу Д=45 градусов,
2) Проведем высоты ВН и СМ
3) Рассмотрим четырехугольник ВНМС
Он будет параллелограммом, т.к. ВН || СН как высоты, ВС || НМ как основания
Тогда ВН=СН, ВС=НМ по св-ву параллелограмма
4) Меньшее основание - ВС, тогда АН+МД=11-5=6 см.
5) Прямоугольные треугольники АВН и МВС будут равны, т.к. у обоих углы равны 45 градусов, и гипотенуза равны (т.к. трапеция равнобедренная).
6) АН=МД=6:2=3 см. (как соответственные элементы)
7) Треугольник АВН - равнобедренный, тогда ВН=АН=3 см
8) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 11+5/2 * 3 = 24 см.2
Задача 3
Трапеция АВСД. угол А и С = 90 градусов, треугольник ВСД - равнобедренный, тогда углы при основании равны по 30 градусов, тогда СД = 2√3, тогда проведем высоту СМ, чет-к АВСМ будет параллелограммом (док-во в 1-ой задачи), тогда ВС = АМ = 2√3, Треугольник АВД - прямоугольный, угол ВДА равен 30 градусов, угол Д равен 60 градусов, тогда ДМ = √3, по теореме пифагора СМ равно 3 см.
Площадь равна половине произведения оснований на высоту, т.е. 2√3+3√3/2 * 3 = 2,5√3 * 3 = 7,5√3 см2
Задача 4
1) Периметр трапеции равен АВ+ВС+СД+АД, тогда АВ+ВД=64-24-30=10
АВ=ВД=5 см., т.к. трапеция равнобедренная.
2) Проведем высоты ВН и СМ, тогда четырехугольник ВНМС будет параллелограммом, т.к. ВН || СМ (высоты), ВС || НМ (как основания)
ВС=НМ, ВН=СМ по св-ву параллелограмма.
3) НМ=24, тогда АН+МД=30-24=6, а АН=МД, т.к. прямоугольные треугольники равны (док-во из первой задачи)
АН=МД=3 см.
По теореме пифагора найдем ВН=4
4) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 24+30/2 * 4=108 см.2
Мы знаем что сумма углов в прямоугольнике = 180°.по условию 1 угол равен 25°. Нужно найти тупой угол в треугольнике. "Тупым" углом считается угол больше 90°и меньше 180°так как нам не дан второй угол ⇒ ***Решение*** тупой угол α равен 90<α<180-25 90<α<155
можно рассмотреть частный случай, часто встречающийся задачи , но с другой похожей формулировкой : если треугольник равнобедренный
***Второй случай*** Если треугольник равно бедренный что решение становится проще. По свойству равнобедренного треугольника ( Углы в основании треугольника равны).⇒ 25°+25°=50° сумма углов при основании. 180° - 50° = 130° - угол при вершине 90<130<180 ⇒ угол является тупым. ответ: тупой угол ∈ (90°;155°) или же равен 130°
Задача 1
1) Углы при основании равны, тогда угол А=углу Д=45 градусов,
2) Проведем высоты ВН и СМ
3) Рассмотрим четырехугольник ВНМС
Он будет параллелограммом, т.к. ВН || СН как высоты, ВС || НМ как основания
Тогда ВН=СН, ВС=НМ по св-ву параллелограмма
4) Меньшее основание - ВС, тогда АН+МД=11-5=6 см.
5) Прямоугольные треугольники АВН и МВС будут равны, т.к. у обоих углы равны 45 градусов, и гипотенуза равны (т.к. трапеция равнобедренная).
6) АН=МД=6:2=3 см. (как соответственные элементы)
7) Треугольник АВН - равнобедренный, тогда ВН=АН=3 см
8) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 11+5/2 * 3 = 24 см.2
Задача 3
Трапеция АВСД. угол А и С = 90 градусов, треугольник ВСД - равнобедренный, тогда углы при основании равны по 30 градусов, тогда СД = 2√3, тогда проведем высоту СМ, чет-к АВСМ будет параллелограммом (док-во в 1-ой задачи), тогда ВС = АМ = 2√3, Треугольник АВД - прямоугольный, угол ВДА равен 30 градусов, угол Д равен 60 градусов, тогда ДМ = √3, по теореме пифагора СМ равно 3 см.
Площадь равна половине произведения оснований на высоту, т.е. 2√3+3√3/2 * 3 = 2,5√3 * 3 = 7,5√3 см2
Задача 4
1) Периметр трапеции равен АВ+ВС+СД+АД, тогда АВ+ВД=64-24-30=10
АВ=ВД=5 см., т.к. трапеция равнобедренная.
2) Проведем высоты ВН и СМ, тогда четырехугольник ВНМС будет параллелограммом, т.к. ВН || СМ (высоты), ВС || НМ (как основания)
ВС=НМ, ВН=СМ по св-ву параллелограмма.
3) НМ=24, тогда АН+МД=30-24=6, а АН=МД, т.к. прямоугольные треугольники равны (док-во из первой задачи)
АН=МД=3 см.
По теореме пифагора найдем ВН=4
4) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 24+30/2 * 4=108 см.2
Нужно найти тупой угол в треугольнике.
"Тупым" углом считается угол больше 90°и меньше 180°так как нам не дан второй угол ⇒
***Решение***
тупой угол α равен
90<α<180-25
90<α<155
можно рассмотреть частный случай, часто встречающийся задачи , но с другой похожей формулировкой : если треугольник равнобедренный
***Второй случай***
Если треугольник равно бедренный что решение становится проще.
По свойству равнобедренного треугольника ( Углы в основании треугольника равны).⇒
25°+25°=50° сумма углов при основании.
180° - 50° = 130° - угол при вершине
90<130<180 ⇒ угол является тупым.
ответ: тупой угол ∈ (90°;155°) или же равен 130°