В данном треугольнике ABC отрезки DE и FG параллельны стене BC. Если DE = 3 см, FG = 6 см, FB = 2 см и AD = 4 см, найдите стену BC.​

АС1/С1В=1/1, ВА1/А1С=3/7, АВ1/В1С=1/3,  S A1B1C1=S ABC - S AC1B1 - S C1BA1 - S A1CB1, обе части уравнения делим на S ABC

S A1B1C1 / S ABC = 1 - (S AC1B1/S ABC) - (S C1BA1/ S ABC) - (S A1CB1/S ABC)

S ABC=1/2*AB*AC*sinA, S AB1C1=1/2*AC1*AB1*sinA, AB=AC1+C1B=1+1=2, AC=AB1+B1C=1+3=4, S AB1C1/S ABC=(AC1*AB1)/(AB*AC)=(1*1)/(2*4)=1/8,

S ABC=1/2*AB*BC*sinB, S C1BA1=1/2*C1B*BA1*sinB, BC=BA1+A1C=3+7=10, 

S C1BA1/S ABC=(C1B*BA1)/(AB*BC)=(1*3)/(2*10)=3/20, 

S ABC=1/2*AC*BC*sinC, S A1CB1=1/2*A1C*B1C*sinC, S A1CB/S ABC=(A1C*B1C) / (AC*BC)=(7*3)/(4*10)=21/40,

S A1B1C1/S ABC=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или S ABC/S A1B1C1=5/1

№5. 1) Cos(m^n) = 16/65 ≈ 0,246.

2) x = |6|. 3) x = -5/6.

№5. |BM| = √142/2.

Объяснение:

№5.

1) Cos(m^n) = (Xm·Xn+YmYn)/(|m|·|n|) (формула).

|m| = √((-4)²+3²) = 5; |n| = √(5²+12²) = 13. =>

Cos(m^n) = (-4·5+3·12)/(5·13) = 16/65 ≈ 0,246.

2) Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

Xm/Xa = -4/2 = -2. Ym/Ya = 3/x = -2 => x = |6|.

3) Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Xn·Xa + Yn·Ya = 5·2 + 12·x = 0 => x = -5/6.

№6.

Вектор BM = BD/2.

Вектор BD = AD - AB.

Вектор AD = BC.

Модуль разности векторов AВ и AD находится по теореме косинусов:

|BD| =√(АВ|² +|АD|² - (1/2)·AB·AD·Cos(АB^АD).

|BD| =√(|4|² +|6√3|² - (1/2)·4·6√3·Cos(180-30).

|BD| =√(16 +108 - (1/2)·4·6√3·(-√3/2)) = √142. =>

|BM| = √142/2

Объяснение: