Відомо ,що трикутник АВС =трикутнику MNK , у трикутнику АВС сторона АВ = 10,4 см, сторона ВС на 3, 5 см коротча від неї , а сторона АС на 5 см коротша від суми даних двох сторін . Знайдіть периметер трикутника MNK
Рассмотрим треугольники авс и mnc. они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - cn : cb = cm : ca = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол с - общий для треугольников. у подобных треугольников соответственные углы вас и nmc равны. они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых ав и mn секущей ас. используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. значит, ab ii mn.
1) Проведём диагональ BD;
2) Так как диагонали есть бисектрисами углов ромба: угол BDC= углу BDA= 89 градусов;
3) Рассмотрим треугольник ABD и треугольник BCD:
- BD- общая строна;
- угол BDC= углу BDA
- AD= CD так как всё стороны ромба равны
Таким образом треугольник ABD и треугольник BCD равны за двумя сторонами и углом;
4) Если треугольники равны, то и соответствующие части равны тоже:
угол DBA=углу DBC
5) Диагональ в ромбе- бисектриса
Тогда,
угол BDC= углу BDA=углу DBA=углу DBC = 89 градусов;
6) 180- (89+89)= 2 градуса