Відрізкі AB i CD перетинаютсяв точці O так, що AD BC за рисунком знайти довжину відрізка OB a)8 cm в)3 см
б)6 см г)4 см

* * * Катет против  угла величиной 30°  равно половине гипотенузы * * *

3.  KN = MN/2⇔ KN =36/2 = 18

KN² = MN*NP  ⇒ NP =KN²/ MN = 18²/36 = 9

4.  ∠PSR = 90° - ∠P = 90° - 60° = 30°

Из ΔPSR:  PS = PR / 2  ⇒ PR =2*PS =2*18 =36

∠Q = ∠PSR _углы со взаимно перпендикулярными сторонами

Из ΔPRQ : PR =PQ/2 ⇒ PQ =2*PR =2*36 =72 ;  QS = PQ -PS =72 -18  = 54

5.  СО биссектриса угла ∠ACB  ; OE ⊥ AC ; OD ⊥ CB  ⇒

OD = OE = 18   свойство биссектрисы

7. AC = BC  ⇒∠A = ∠ABC

Из  ΔABD   ∠A =90° - ∠ABD =90° - 20° =70°

∠CBE = 180° - ∠ABC =180° - ∠A = 180° - 70° = 110°

8. MQ =MR (что не указано в рисунке) , ∠M =30°

∠QRM =∠Q = (180 -∠M)/2 = (180 - 30°)/2  =75°

∠QRS =∠QRM -∠SRM =∠QRM - (90°- ∠M ) =75° - (90° - 30°) = 15°.

9.   дано: BC + AB =36  ; ∠ABM =120°

∠ABC = 180° - ∠ABM = 180° - 120° =  60°

∠A = 90° - ∠ABC = 90° - 60° = 30° ⇒

BC + AB =36 ⇔ AB/2 + AB =36  ⇔3AB =2*36 ⇒ AB =2*36/3 = 24

* * * в  Δ ABC :    BC = AB/2 * * *

BC =AB/2 =24/2 =12

ответ: 36 см

Объяснение:

1. дан тр. ABC, BD медиана, тк треугольник равнобедренный, то BD делит его основание пополам. из этого  AD=DC

2. тк треугольник равнобедренный, то медиана BD перпендикулярна к AC ( уг. ADB= уг BDC )  

3. значит тр. ADC и BDC прямоугольные и равные ( BD  общая, углы равны, AB=BC )

по теореме пифагора найдем  AD тр ABD

AD^2= AB^2-BD^2

AD= корень кв. 13^2-12^2

AD=корень кв. 169-144

AD= корень кв. 25

AD=5

4. Значит AD=DC= 5 см AC=10см

5. Pтр= 13+13+ 10 =36 см

6. Sтр= 1/2 AC*BD

Sтр= 1/2* 10*12= 60 см

ответ:  Sтр=60 см, Pтр = 36 см