Відрізки ВД та В1Д1 - бісектриси трикутників АВС та А1В1С1 відповідно. АВ = А1В1, ВД = В1Д1, АД = А1Д1. Доведіть, що трикутник АВС дорівнює трикутнику А1В1С1

Дано: ΔАВС, АВ=1 см, АС=8 см, ∠А=60°. Найти ВС.

По теореме косинусов

ВС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*сos60=1+64-2*1*8*1/2=65-8=57

ВС=√57≈7,55 см

1) угол 1 = угол 3 = 110°; угол 2 = угол 4 = 70°

2) угол AOD = 125°

3) угол 2 = угол 4 = 110°; угол 1 = угол 3 = 70°

4) угол BOD = 135°

Объяснение:

1. Обозначим угол 2 за х, тогда угол 1 = х + 40°

Составим и решим уравнение:

х + (х + 40°) = 180° (сумма углов 1 и 2 = 180° т.к. они смежные)

2х = 140°, откуда х = 70°

Угол 1 = угол 2 + 40° = 70° + 40° = 110°

ответ: угол 1 = угол 3 = 110°; угол 2 = угол 4 = 70°

2. Угол AOD = угол AOC + угол COD

Угол AOC = 180° - угол COB = 180° - 110° = 70°

Угол COD = угол COB/2 = 110°/2 = 55°

Угол AOD = 70° + 55° = 125°

ответ: угол AOD = 125°

3. Угол 2 = угол 4, их сумма равна 220° => угол 2 = 220°/2 = 110°

Угол 3 смежен с углом 2, => угол 3 = 180° - 110° = 70°

ответ: угол 2 = угол 4 = 110°; угол 1 = угол 3 = 70°

4. Угол BOD смежен с углом COB, => угол BOD = 180° - угол COB

Угол COB = угол AOB/2 = 90°/2 = 45°

угол BOD = 180° - 45° = 135°

ответ: угол BOD = 135°