Відрізок AB і CD перетинаються в точці O, яка є серединою відрізка CD. Точки B і C, A і D сполучені відрізками і кутом OCB=ODA. Через точку O проведенно пряму, яка перетинає відрізки BC і AD у точках N і M відповідно. Доведіть, що ON=OM ​

Угол АОС - центральный, равен длине дуги, на которую он опирается. Опирается на АС, а она относится к Углу В, градусная мера которого 60. значит длина дуги АС = 60*2=120. <AOC=120. 
В сумме углы A + B + C =180 (свойство треугольника). Угол В нам дан, значит мы можем найти сумму двух других: 
A+C=180-B
A+C=120. 
Нам дано отношение 5 к 7, но это отношение дуг. Значит умножим на 2 сумму углов, чтобы найти сумму длин дуг  и разделим на на эти коэффициенты.
5k+7k=120*2
12k=240
k=20
Нам нужно найти угол А, а это половина дуги BC. BC=5k
BC=50*20=100
100\2=50=угол А
Тоже самое с углом С
AB=7k
AB=7*20=140
140\2=70=угол С

Сделаем проверку, <A+<B+<C=180
50+60+70=180. Всё верно

ответ: <A=50, <C=70. <AOC=120

Пусть большая сторона равна а, а меньшая равна b. Тогда периметр параллелограмма равен: P = 112 = 2a + 2b Площадь параллелограмма можно считать по любой стороне. Если считаем по большей, то она равна: S = a*12 А если считать по меньшей, то она равна: S = b*30 И в том, и в другом случае результат одинаков, т. е.: a*12 = b*30 Вспомним про предыдущее уравнение: 112 = 2a + 2b Получим два уравнения с двумя неизвестными. Выразим а в последнем уравнении и подставим в первое: a = 56 - b 12*(56 - b) = 30*b 672 - 12b = 30b 672 = 42b b = 16 Ну а теперь найдем площадь: S = 30*b = 30*16 = 480 см. У меня в учебнике наподобие твоей. Это как образец.