Відстань між центрами двох кіл дорівнює 8 см. Визначте взаємне розміщення цих кіл якщо їхні радіуси дорівнюють а) 3 см і 4 см б) 7 см і 5 см в) 9 см і 2 см г) 9 см і 1 см ґ) 3 см і 5 см д) 12 см і 3 см
1. 4) такого тр-ка не существует, потому-что 5+9<15, а с таким отношением тр-ник построить нельзя. 2. Пусть боковые стороны будут a=х и b=х-3. Так как высота делит тр-ник на два прямоугольных тр-ка и она для них общая, то по т. Пифагора можно записать ур-ние: х²-10²=(х-3)²-5², х²-100=х²-6х+9-25, х=14, а=14 см, b=14-3=11 см, c=5+10=15 cм. Р=14+11+15=40 см. ответ: б) 40 см. 3. АВСД - ромб, ∠А=60°, АВ=АД, значит АВД - правильный тр-ник. В нём АО - высота. АО=АВ√3/2, АС=2АО=АВ√3 ⇒ АВ=АС/√3. АВ=4√3/√3=4 см. Периметр ромба: Р=4АВ=16 см. ответ: а) 16 см.
Дано: КМРТ - прямокутник, КВ - бісектриса, ВР=5 см, МР+РТ+КТ+КМ=18 см. Знайти МК=РТ, МР=КТ.
МР+КМ=18:2=9 см. (це напівпериметр КМРТ)
ΔКМВ - рівнобедрений (∠МКВ=∠ВКТ=90:2=45°; ∠МВК=90-45=45°),
МК=МВ
МК+МВ=9-5=4 см; МК=2 см, МВ=2 см.
МК=РТ=2 см; МР=КТ=2+5=7 см.
Відповідь: 2 см, 7 см, 2 см, 7 см.
2. Пусть боковые стороны будут a=х и b=х-3.
Так как высота делит тр-ник на два прямоугольных тр-ка и она для них общая, то по т. Пифагора можно записать ур-ние:
х²-10²=(х-3)²-5²,
х²-100=х²-6х+9-25,
х=14,
а=14 см, b=14-3=11 см, c=5+10=15 cм.
Р=14+11+15=40 см.
ответ: б) 40 см.
3. АВСД - ромб, ∠А=60°, АВ=АД, значит АВД - правильный тр-ник. В нём АО - высота. АО=АВ√3/2, АС=2АО=АВ√3 ⇒ АВ=АС/√3.
АВ=4√3/√3=4 см.
Периметр ромба: Р=4АВ=16 см.
ответ: а) 16 см.