Найти длины сторон треугольника АВС: АВ, ВС, АС — ?
Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. У него боковые стороны стороны равны между собой, тогда АВ = ВС.
Пусть длина стороны АВ равна 2 * х сантиметров, тогда длина стороны АС = 3 * х сантиметров. Нам известно, что периметр АВС равен 28 сантиметров. Составляем уравнение:
X, Y - центры окружностей ACD и ABE; O - центр окружности ABC
△XTO~△ABC (∠A =внешнему ∠T =∠X; проекции сторон XT и XO пропорциональны сторонам AB и AC)
Параллелограмм OXTY составлен из двух треугольников, подобных ABC => угол между его диагоналями, то есть между линией центров XY и AO не зависит от выбора точки D.
Общая хорда AH перпендикулярна линии центров => угол хорды AH и положение точки G не зависят от выбора точки D.
8 сантиметров; 8 сантиметров; 12 сантиметров.
Объяснение:
Дано:
АВС — равнобедренный треугольник,
АВ : АС = 2 : 3,
периметр АВС равен 28 сантиметров.
Найти длины сторон треугольника АВС: АВ, ВС, АС — ?
Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. У него боковые стороны стороны равны между собой, тогда АВ = ВС.
Пусть длина стороны АВ равна 2 * х сантиметров, тогда длина стороны АС = 3 * х сантиметров. Нам известно, что периметр АВС равен 28 сантиметров. Составляем уравнение:
2 * х + 2 * х + 3 * х = 28;
7 * х = 28;
х = 28 : 7;
х = 4 сантиметров;
2 * 4 = 8 сантиметров — длина АВ и ВС;
3 * 4 = 12 сантиметров — длина АС.
X, Y - центры окружностей ACD и ABE; O - центр окружности ABC
△XTO~△ABC (∠A =внешнему ∠T =∠X; проекции сторон XT и XO пропорциональны сторонам AB и AC)
Параллелограмм OXTY составлен из двух треугольников, подобных ABC => угол между его диагоналями, то есть между линией центров XY и AO не зависит от выбора точки D.
Общая хорда AH перпендикулярна линии центров => угол хорды AH и положение точки G не зависят от выбора точки D.
Пусть точки D и E совпадают в точке A.
Тогда окружности касаются сторон AB и AC.
∠ABH=∠CAH, ∠ACH=∠BAH => △AHB~△CHA
высоты из H пропорциональны сторонам AB и AС
=> Н лежит на симедиане к основанию BC.
По свойству симедианы BG/GC =(AB/AC)^2