Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його суміжних сторін дорівнює 5,6 см та 4,2 см.

Накресли малюнок і обчисли периметр прямокутника.

2) Перпендикуляр, який проведено з вершини прямого кута прямокутника до його діагоналі, ділить прямий кут у співвідношенні 2 : 1.

Знайди гострий кут між діагоналями прямокутника.

3) Маємо квадрат ABCD. Через кінцеву точку Aдіагоналі AC, що дорівнює 28,7 од. вим.,проведено пряму перпендикулярно до діагоналі AC. Проведена пряма перетинає прямі CB та CD в точках M і N відповідно.

Визнач довжину відрізка MN.

4) Більша основа рівнобедреної трапеції вдвічі більша від меншої основи. Відстань від середини більшої основи до вершини тупого кута дорівнює меншій основі.

Обчисли периметр трапеції, якщо довжина меншої основи дорівнює 12 см.

5) Периметр паралелограма дорівнює 120 м.Відомо, що одна сторона у 4 рази (-ів) більша від іншої. Обчисли сторони паралелограма.

6) Периметр паралелограма дорівнює 144 м.Відомо, що одна сторона у 7 рази (-ів) більша від іншої. Обчисли сторони паралелограма.

7) На різних сторонах від прямої дано точки A і B на відстанях 8,5 см та 3,8 см відповідно. Визнач відстань від серединної точки C відрізка AB до прямої.

​

Сделаем рисунок.

Обозначим точку пересечения биссектрис буквой О.
Обратим внимание на две параллельные прямые ВС и МN
Они пересекаются:

1) Секущей ВВ1.

При этом образуются равные накрестлежащие углы СВО и ВОМ по свойству параллельных прямых и секущей.
Но ∠ СВО=∠ВОМ по условию задачи.
Отсюда  ᐃВМО - равнобедренный. МО=МВ

2) Секущей СС1.

При этом образуются равные накрестлежащие углы ВСО и СОN по свойству параллельных прямых и секущей.
Но ∠ОСN=∠ВОС по условию задачи.
ᐃ ОСN - равнобедренный и ОN=NС
Из этого следует, что МО+ОN=ВМ+СN,
иначе МN=ВМ+СN, что и требовалось доказать.

Наверняка Вы уже знаете теорему о внешнем угле треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. 

Угол ЕАС - внешний для ∆ ЕАК, поэтому . 

∠ЕАС= ∠КЕА+∠ЕКА

По условию ∠АЕС=∠АЕК ( т.к. ЕА - биссектриса).

Угол ЕАС равен сумме двух углов, 

А угол АЕС равен одному из слагаемых .этой суммы. Сумма больше каждого из слагаемых⇒

∠ЕАС больше ∠АЕС. 

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. 

Длина отрезка ЕС  больше длины отрезка АС.

-------- 

Доказать, что внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним внутренних, можно из того, что сумма внешнего угла и угла, смежного с ним, равна 180°, т. е. сумме углов треугольника.