В одной прямоугольной системе координат постройте точки A и B, постройте вектор AB и определите его координаты :
A(-4,3,1) B(0,7,-5)​

меншая сторона  прямоугольника =9см,и  образовывает с диоганалью  угол 60 градусов.найти диоганали прямоугольника!        

пусть дан прямоугольник ABCD, мньшая сторона AB=9см, угол ABD= 60 градусов

угол А=угол В=угол С=угол D=90 градусов

поэтому BD=2*AB=2*9см=18 см

диагонали прямоугольника равны AC=BD

 значит диагонали прямоугольника AC=BD=18 см

боковая сторона и периметр равнобокой трапеции  соответствено =8 и 37см.найти основы трапеции если ихнии   длинны относятся как 1:2!

пусть ABCD - равнобочная трапеция

у равнобочной трапеции боковые стороны равны AD=BC=8 см

периметр єто сумма всех сторон

P=AB+BC+CD+AD

пусть BC=x см, тогда CD=2x и

37=х+8+8+2х

3х=37-16

3х=21

х=21:3

х=7

2х=2*7=14

значит основания трапеции равны 7 см и 14 см

По расширенной  теореме синусов

AC\sin B=AB\sin c=BC\sin A=2R

BC=a

A=180-B-C

A\2=90-B\2-C\2

значит R=BC\(2sin A)=a\(2sin (180-B-C))=a\(2sin (B+C))

по свойству вписанных углов спряжающих одну и ту же дугу

угол СВК=угол А\2=угол ВСК

окружность описання вокруг треугольника АВС будет и описанной окружностью вокруг треугольника АВК

По расширенной  теореме синусов

АК\sin (В+А\2)=2R

АК=2R * sin (В+А\2)=2*a\(2sin (B+C))*sin (B+90-B\2-C\2)=

=a\(sin (B+C))*sin (90+B\2-C\2)=a\(sin (B+C))*cos (C\2-B\2)=

=a\(sin (бетта+гамма.))*cos (гамма.\2-бетта\2)