В окружности провели деаметр MN и хорды MQ и QR так, что MQ=18, угол NMQ=30, QR И MN. Найдите длину хорды QR. ​

Объяснение:

а)

Прямоугольная трапеция.

LM=KB=1см

МА=LA-LM=2-1=1см.

LK=MB=3см

∆MBA- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

АВ=√(МВ²+МА²)=√(3²+1²)=√(9+1)=√10 см

ответ: АВ=√10см

б)

Достроим прямоугольник

CD=AK=2см

CB=СD+DB=2+2=4см.

СА=DK=2см.

∆АСВ- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

АВ=√(АС²+СВ²)=√(2²+4²)=√(4+16)=√20=

=2√5 см

ответ: АВ=2√5 см.

в)

∆АDC- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

АС=√(АD²+DC²)=√(3²+7²)=√(9+49)=

=√58 см

∆АСВ- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

АВ=√(АС²-СВ²)=√(58-5²)=√(58-25)=√33см

ответ: АВ=√33см

Точки K, E, N , F середины сторон AB,BC,CD и DA выпуклого четырехугольника ABCD. известно что AC=BD=30 см. найдите периметр четырехугольника KENF

Объяснение:

ΔАВС , КЕ-средняя линия , тк по условию точки K, E-середины сторон AB,BC. По т. о средней линии КЕ=1/2*АС=1/2*30=15 (см).

ΔАDС , NF-средняя линия , тк по условию точки N,F-середины сторон CD,DA. По т. о средней линии NF=1/2*АС=1/2*30=15 (см)

ΔАВD , КF-средняя линия , тк по условию точки K, F-середины сторон AB,AD. По т. о средней линии КF=1/2*BD=1/2*30=15 (см)

ΔВСD , EN-средняя линия , тк по условию точки E, N-середины сторон BC,CD. По т. о средней линии ЕN=1/2*BD=1/2*30=15 (см)

P=4*15=60 *см).