В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см.Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь полученного сегмента.

Показать ответ

Ответ:

катя4802

14.09.2020 01:14

ответ: $l_1=\dfrac{8\pi }{3}\; \; ,\; \; l_2=\dfrac{40\pi }{3}\; ,$ $S=\dfrac{16\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}\; .$

Объяснение:

Так как длина хорды АВ = радиусу окружности R=OA=OB, то ΔAOB - равносторонний и все его углы = 60° .

Значит центральный угол АОВ=60°. Тогда длина дуги АВ равна

$l_1=\dfrac{\pi R\cdot \alpha }{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 8\cdot 60^\circ }{180^\circ }=\dfrac{8\pi }{3}$

Длина второй дуги АСВ окружности равна

$l_2=\dfrac{\pi \cdot R\cdot (360^\circ -60^\circ )}{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 8\cdot 300^\circ }{180^\circ }=\dfrac{40\pi }{3}$

Площадь сегмента, соответствующего углу в 60° равна:

$S=\dfrac{R^2}{2}\Big (\dfrac{\pi \alpha}{180^\circ }-sin\alpha \Big)=\dfrac{64}{2}\Big(\dfrac{\pi \cdot 60^\circ }{180^\circ}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=32\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=\\\\=\dfrac{16\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

KaguraChan

14.09.2020 01:14

8см у меня тоже самое и мне сказали

В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см.Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти пл

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

annachernaya04ow7wxu

18.09.2020 01:37

1)основание прямого параллепипеда - ромб с диагоналями 10 и 24 см. меньшая диагональ параллепипеда образует с плоскостью основания угол в 45 градусов. найти площадь полной полной...

kense

29.12.2021 06:04

Вравнобедреном треугольнике боковая сторона равна 8 см,а угол при основании-30 градусов.надите площадь треугольника...

vaper4

27.11.2022 07:02

Втреугольнике аbc угол а прямой,ас=12,соs угла асв=0.3.найдите вс...

7Dancho

27.11.2022 07:02

Вравнобедренном треугольнике углы при основании в 2 раза больше угла между боковыми сторонами. найти углы треугольника...

olyacuznet5ova

27.11.2022 07:02

Периметр равнобедренного треугольника равен 22 см, а одна из его сторон на 5 меньше другой. найдите сумму боковых сторон этого треугольника....

елена1136

27.11.2022 07:02

1)углы треугольника относятка как 3: 5: 7. найти меньши угол треугольника. 2)доказать что медиана треугольника меньше его периметра....

Саша7647

23.02.2023 04:14

Угол а четырёхугольника авсd вписанного в окружность 48 найдите угол c этого четырёхугольника...

вероника1060

23.05.2020 22:11

Ребра прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3 см, 6 см і 2 см. знайдіть діаметр описаної кулі....

Маруська246

30.05.2021 03:16

Управильній чотирикутній піраміді плоский кут при вершині – α. знайдіть площу бічної поверхні конуса, описаного навколо піраміди, якщо її висота дорівнює н....

Nastya162005

25.10.2021 17:14

Навколо правильної трикутної призми описано кулю радіуса r. радіус кулі, проведений до вершини призми, утворює з площиною основи кут γ. знайдіть об’єм призми....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку