В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD. Известно, что угол АВС = пи/6, и АВ=СС1. Найдите угол между плоскостями АВС и АDЕ, где Е - середина ребра ВВ1.
Если все грани пирамиды находятся под одинаковым углом к основанию, значит вершина S пирамиды должна быть равноудалена от всех сторон основания пирамиды=> проекция точки S, точка O также должна быть равноудалена от всех сторон пирамиды, значит она находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника который лежит в основании.
Допустим AB=BC=32 дм, тогда из точки B опустим высоту/биссектрису/медиану BH на основание AC, так как O∈BH и BH⊥AC=> по теореме о трех перпендикуляров SH будет ⊥ AC.
Угол OHS двугранный=45° по условию.
--------
Треугольник SOH прямоугольный т.к. SO⊥плоскости(ABC)=>SO⊥OH.
так-же он равнобедренный так-как ∠OSH=180-90-45=45=∠SHO, значит высота SO=OH.
Задача свелась к простейшей планиметрической задаче по нахождению OH.
Прямые CD и C1D1 лежат в параллельных плоскостях. Значит они либо скрещиваются либо параллельны. Поскольку плоскость задается двумя пересекающимися прямыми,то точки C,D ,C1,D1 лежат в одной плоскости. То прямые СD и C1D1 тоже лежат в одной плоскости назовем ее b. Но скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости. Тогда СD ||C1D1. Откуда из подобия треугольников по накрест лежащим углам верно что: CK/KC1=CD/C1D1 С1D1=x CK/(CC1-CK)=5/x (CK:CC1)/(1-CK:CC1)=5/x (2/7)/(1-2/7)=5/x 2/5=5/x x=25/2=12,5 ответ:12,5
Если все грани пирамиды находятся под одинаковым углом к основанию, значит вершина S пирамиды должна быть равноудалена от всех сторон основания пирамиды=> проекция точки S, точка O также должна быть равноудалена от всех сторон пирамиды, значит она находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника который лежит в основании.
Допустим AB=BC=32 дм, тогда из точки B опустим высоту/биссектрису/медиану BH на основание AC, так как O∈BH и BH⊥AC=> по теореме о трех перпендикуляров SH будет ⊥ AC.
Угол OHS двугранный=45° по условию.
--------
Треугольник SOH прямоугольный т.к. SO⊥плоскости(ABC)=>SO⊥OH.
так-же он равнобедренный так-как ∠OSH=180-90-45=45=∠SHO, значит высота SO=OH.
Задача свелась к простейшей планиметрической задаче по нахождению OH.
---------------------
сделаем вынос Треугольника ABC:
AO биссектриса, BH-медиана/высота.
По теореме пифагора:
Из свойств биссектрисы для треугольника ABH:
ответ:
--------------
Если что-то непонятно задай вопрос.
Значит они либо скрещиваются либо параллельны.
Поскольку плоскость задается двумя пересекающимися прямыми,то точки C,D ,C1,D1 лежат в одной плоскости. То прямые СD и C1D1 тоже лежат в одной плоскости назовем ее b. Но скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости. Тогда СD ||C1D1.
Откуда из подобия треугольников по накрест лежащим углам верно что: CK/KC1=CD/C1D1 С1D1=x
CK/(CC1-CK)=5/x
(CK:CC1)/(1-CK:CC1)=5/x
(2/7)/(1-2/7)=5/x
2/5=5/x
x=25/2=12,5
ответ:12,5