В основании прямой призмы лежит равнобокая трапеция с основаниями 4 см и 10 см и боковой стороной 5 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если боковое ребро призмы равно 5 см.

ABCD квадрат, следовательно, все его стороны равны между собой, и, в частности, AB=AD.И все углы квадрата по 90 градусов, и, в частности угол DAB = 90 градусов.

Треугольник ADE равносторонний, следовательно все стороны равны между собой, и, в частности, AD=AE. Все углы в равностороннем треугольнике по 60 градусов, следовательно, угол EAD=60 градусам.

Рассмотрим треугольник EAB. Из выше сказанного следует, что AE=AB. Тогда треугольник EAB равнобедренный и углы при основании у него равны: угол BEA=углу ABE. Угол EAB= угол EAD + угол DAB = 60 + 90 = 150 градусов.

Угол BEA = (180 - угол EAB) / 2 =(180 - 150) / 2 = 30 / 2 = 15.

1. Рассмотрим треугольник MNF. Угол M=45 градусов по условию. Треугольник MNF прямоугольный по условию, так как NF - высота в треугольнике MNK. Угол F=90 градусов, следовательно угол N=45 градусов (180-угол M - угол MFN = 45). Треугольник MNF - получился равнобедренным. Из чего следует MF=FN=8 см.

2. Рассмотрим треугольник KNF. Треугольник KNF прямоугольный по условию, так как NF - высота в треугольнике MNK.Угол F=90 градусов по условию, угол KNF=60 градусов по условию, следовательно угол K=30 градусов (180-угол F - угол KNF = 30). По правилу прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы - нахидим чему равна гипотенуза NK в треугольнике KNF.NK = 2* 8 = 16 см.

3. Рассмотрим треугольник MNK. Угол MNK= угол MNF (45 градусов) + угол FNK (60 градусов) = 105 градусов.

Чертеж отправить не могу, нет сканера.