В основании прямой треугольной призмы лежит
равнобедренный треугольник с основанием = 24 и боковыми
сторонами по 13. Через сторону и середину противоположного
бокового ребра проведена плоскость под углом 30° к плоскости
основания. Найдите объем призмы.
Первый треугольник:
AB=BC-гипотенуза
AB=BC-гипотенузаBH-высота(медиана)
AB=BC-гипотенузаBH-высота(медиана)BH-катет
AB=BC-гипотенузаBH-высота(медиана)BH-катетНС=АН-катет
AB=BC-гипотенузаBH-высота(медиана)BH-катетНС=АН-катетАС-диаметр
AB=BC-гипотенузаBH-высота(медиана)BH-катетНС=АН-катетАС-диаметрВС-хорда
Второй треугольник:
ВН-высота(медиана)
ВН-высота(медиана)АО-радиус
ВН-высота(медиана)АО-радиусАС-диаметр
ВН-высота(медиана)АО-радиусАС-диаметрВС-хорда
ВН-высота(медиана)АО-радиусАС-диаметрВС-хордаАВ и ВС-гипотенуза
ВН-высота(медиана)АО-радиусАС-диаметрВС-хордаАВ и ВС-гипотенузаВН-катет
АН и НС-катеты
Третий треугольеник:
АО-высота(медиана)
ВС-диаметр
АС-хорда
ВО-радиус
ВА и АС-катеты
ВС-гипотенуза
16/(2√3-1) см
Объяснение:
1) Медіана поділяє основу на два рівних відрізки МС=МВ=х
2) Медіана в рівнобедреному трикутнику, опущена з вершини є також висотою та бісектрисою, тому медіана АМ утворює 2 рівних прямокутних ΔАМС та ΔАМВ з ∠САМ=∠ВАМ=120/2=60°.
Розглянемо прямокутний ΔАМС.
Згідно з умовами завдання, АМ=2х-8.
Складемо рівняння, використовуючи функцію котангенсу:
ctg∠CAM=AM/CM ⇒
ctg 60°=(2х-8)/х
х=(2х-8)/ctg 60°
х=2х·√3 - 8√3
(2√3-1)х=8√3
х=8√3/(2√3-1)
Тоді за формулою сінусів:
АС=СМ÷sin∠CAM=8√3/(2√3-1)÷√3·2=16/(2√3-1) см