В основе конуса проведено хорду длиной 8√2 см на расстоянии 4 см от центра основы. Найдите объем конуса если его образующая наклонена к плоскости основы под углом 60°
Обём конуса равен V=1/3пR^2H.Из центра проведем отрезки к концам хорды.Получим равнобедренный треугольник,т.к радиусы окружности равны,а значит отрезок соединяющий хорду с центром основания конуса является и высатой и медианой.От сюда следует,что данный отрезок делит полученный равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольников,а так же делит хорду пополам, и её половина равна 4корень из2.Тогда по теореме Пифагора найдём радиус:R=V16+32=V48=4V3. Образующая радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник.Из етого треугольника найдём высоту H=R*tg60=4V3*V3=12см.Теперь найдём обём:V=1/3*п*48*12=192п см^3
Объяснение:
Обём конуса равен V=1/3пR^2H.Из центра проведем отрезки к концам хорды.Получим равнобедренный треугольник,т.к радиусы окружности равны,а значит отрезок соединяющий хорду с центром основания конуса является и высатой и медианой.От сюда следует,что данный отрезок делит полученный равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольников,а так же делит хорду пополам, и её половина равна 4корень из2.Тогда по теореме Пифагора найдём радиус:R=V16+32=V48=4V3. Образующая радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник.Из етого треугольника найдём высоту H=R*tg60=4V3*V3=12см.Теперь найдём обём:V=1/3*п*48*12=192п см^3