Давайте решим эту задачу вместе. В правильной треугольной призме площадь основания равна 4√3 см². Это означает, что сторона основания равна 2 см (S = (a²√3)/4). Диагональ боковой грани равна 5 см. Так как боковая грань является прямоугольником, то его диагональ равна √(a² + h²), где a - сторона основания, h - высота призмы. Зная диагональ и сторону основания, можно найти высоту призмы: h = √(d² - a²) = √(5² - 2²) = √21 см.
Теперь мы можем вычислить боковую поверхность призмы: Sбок = Pосн * h = 3a * h = 3 * 2 * √21 = 6√21 см².
Також, DF = 5KM (довжина DF дорівнює 5 разам довжині KM).
Оскільки ∠K = 90°, то трикутник KLM є прямокутним трикутником. Відповідно, можемо використати відношення в прямокутному трикутнику для знаходження сторони KM.
У прямокутному трикутнику, коли ∠K = 90°, за теоремою Піфагора, маємо:
KL^2 + LM^2 = KM^2
Заміняємо відомі значення:
(10 см)^2 + LM^2 = KM^2
100 см^2 + LM^2 = KM^2
Також, за властивістю пропорційності в трикутнику зі спільним кутом, можемо записати відношення сторін:
Давайте решим эту задачу вместе. В правильной треугольной призме площадь основания равна 4√3 см². Это означает, что сторона основания равна 2 см (S = (a²√3)/4). Диагональ боковой грани равна 5 см. Так как боковая грань является прямоугольником, то его диагональ равна √(a² + h²), где a - сторона основания, h - высота призмы. Зная диагональ и сторону основания, можно найти высоту призмы: h = √(d² - a²) = √(5² - 2²) = √21 см.
Теперь мы можем вычислить боковую поверхность призмы: Sбок = Pосн * h = 3a * h = 3 * 2 * √21 = 6√21 см².
У трикутнику KLM та DEF ми маємо такі відомі:
∠K = ∠D = 90° (прямі кути)
∠M = ∠F = 30°
Також, DF = 5KM (довжина DF дорівнює 5 разам довжині KM).
Оскільки ∠K = 90°, то трикутник KLM є прямокутним трикутником. Відповідно, можемо використати відношення в прямокутному трикутнику для знаходження сторони KM.
У прямокутному трикутнику, коли ∠K = 90°, за теоремою Піфагора, маємо:
KL^2 + LM^2 = KM^2
Заміняємо відомі значення:
(10 см)^2 + LM^2 = KM^2
100 см^2 + LM^2 = KM^2
Також, за властивістю пропорційності в трикутнику зі спільним кутом, можемо записати відношення сторін:
DF / KM = DE / KL
Підставляємо значення:
5KM / KM = DE / 10 см
5 = DE / 10 см
DE = 5 * 10 см
DE = 50 см
Таким чином, довжина DE дорівнює 50 см.