В парке при музее решили разбить клумбу в форме четырёхугольника. Две стороны этой клумбы (AD и BC), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, никогда б не пересеклись. Другие две (AB и CD), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, сошлись бы когда-нибудь одной точке. Оба тупых угла, образованных смежными сторонами этого четырёхугольника, оказались равны. vpr_m_2_8_150.svg

Найди AB, если известно, что клумба занимает площадь 2142 кв. м, а две её стороны имеют размеры AD=91 м и BC=11 м.

ответ:
м.

РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКА
заданного координатами вершин:
 Вершина 1: A(3; 0)
 Вершина 2: B(-1; 4)
 Вершина 3: C(6; 3)
 
ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА
 Длина BС (a) = 7,07106781186548
 Длина AС (b) = 4,24264068711928
 Длина AB (c) = 5,65685424949238
 
ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА
 Периметр = 16,9705627484771
 
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
 Площадь = 12
 
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
 Угол BAC при 1 вершине A:
   в радианах = 1,5707963267949
   в градусах = 90
 Угол ABC при 2 вершине B:
   в радианах = 0,643501108793284
   в градусах = 36,869897645844
 Угол BCA при 3 вершине C:
   в радианах = 0,927295218001612
   в градусах = 53,130102354156
 
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ
 Координаты Om(2,66666666666667; 2,33333333333333)
 
ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
 Центр Ci(3; 2)
 Радиус = 1,4142135623731
 
ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
 Центр Co(2,5; 3,5)
 Радиус = 3,53553390593274
 
МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
 Медиана АM1 из вершины A:
   Координаты M1(2,5; 3,5)
   Длина AM1 = 3,53553390593274
 
ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
 Высота AH1 из вершины A:
   Координаты H1(3,48; 3,36)
   Длина AH1 = 3,39411254969543

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.