У ній всі бічні ребра рівні, бічні грані — рівнобедрені рівні трикутники, а основа — правильний багатокутник. Т.к. все апофема правильної піраміди рівні, то достатньо знайти одну в будь-якому трикутнику. Трикутники є рівнобедрений, а апофема — це висота. Висота, проведена в рівнобедреному трикутнику з вершини до основи, є медіаною і бісектрисою. Медіана ділить сторону навпіл, а бісектриса кут на два рівних кута. Висота — перпендикуляр, проведений з вершини до основи.Припустимо, відомі всі сторони рівнобедреного трикутника і проведена медіана, яка ділить підставу на два рівних відрізка. Т.к. медіана — це висота, то вона є перпендикуляром, тобто кут між медіаною і підставою дорівнює 90 градусів. Значить, виходить прямокутний трикутник. Бічна сторона є гіпотенузою, половина підстави і висота (медіана) — це катети. Теорема Піфагора говорить: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Таким можна знайти висоту.Нехай відомий кут, що лежить навпроти підстави. І яка-небудь одна із сторін (або збоку, або підстава). Бісектриса, проведена з вершини до основи, є висотою. Тому знову виходить прямокутний трикутник. Відомий кут і одна зі сторін. За до синуса, косинуса і тангенса можна знайти висоту. Синус — відношення протилежного катета до гіпотенузі, катет-відношення прилеглого катета до гіпотенузі, тангенс — відношення синуса до косинусу або протилежного катета до прилежащем. Підставивши відомі сторони, обчисліть висоту.
Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині твори периметра підстави на апофему.Правильна усічена піраміда
Бічні грані — правильні трапеції. Бічні ребра рівні. Апофема — висота, проведена в трапеції. Нехай відомі дві підстави і бічне ребро. З вершини проводяться висоти так, щоб на більшій підставі вони відсікли прямокутник. Тоді, якщо подумки прибрати прямокутник, залишиться рівнобедрений трикутник, висоту якого можна знайти за першим Якщо відомі тупі кути трапеції, то при проведенні висоти, необхідно відняти кут, рівний 90 градусів (т.к. висота — це перпендикуляр) з тупого. Тоді стане відомий гострий кут в трикутнику. Висоту або апофему знову ж таки можна знайти по
Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині твори периметра підстави на апофему.Правильна усічена піраміда
Бічні грані — правильні трапеції. Бічні ребра рівні. Апофема — висота, проведена в трапеції. Нехай відомі дві підстави і бічне ребро. З вершини проводяться висоти так, щоб на більшій підставі вони відсікли прямокутник. Тоді, якщо подумки прибрати прямокутник, залишиться рівнобедрений трикутник, висоту якого можна знайти за першим Якщо відомі тупі кути трапеції, то при проведенні висоти, необхідно відняти кут, рівний 90 градусів (т.к. висота — це перпендикуляр) з тупого. Тоді стане відомий гострий кут в трикутнику. Висоту або апофему знову ж таки можна знайти по
АС - ВD = 10см
Нехай ВD = х см, АС = 10 + х см
Діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл.
СО = ОА = (10 + х) / 2
ВО = ОD = х/2
Розглянемо трикутника ВСО:
O = 90градусів
за т. Піфагора:
ВС² = ВО² + СО²
25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)²
625 = (100 + 20х + х²)/4 + х²/4
625 = (100 + 20х + 2х²) / 4
625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4
625 = (х² + 10х + 50) / 2
1250 = х² + 10х + 50
х² + 10х - 1200 =0
Д = 70²
х1 = 30, х2 = -40
х2 = -40 -незадовільняє умову
Отже ВD = 30 см, АС = 30 + 10 = 40 см
S = 1/2 * АС * ВD = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²