Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
Пусть АВС - равнобедренный треугольник и АВ=ВС. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Значит АВ=ВС=20 см (8+12). Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (свойство биссектрисы). Тогда АС/АВ=12/8, отсюда АС=20*12/8=30 см. Зная три стороны, по формулам радиуса вписанной окружности найдем этот радиус. 1. Радиус равен: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p], где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр. В нашем случае р=(20+20+30)/2=35см r=√(15*15*5/35) =15/√7 или 15√7/7 см. 2. Для равнобедренного треугольника r=(b/2)*√[(2a-b)/(2a+b)], где а - боковая сторона, b - основание. Тогда r=15√(10/70)=15/√7=15√7/7 см. ответ: r=15√7/7 см.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Значит АВ=ВС=20 см (8+12). Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (свойство биссектрисы).
Тогда АС/АВ=12/8, отсюда АС=20*12/8=30 см.
Зная три стороны, по формулам радиуса вписанной окружности найдем этот радиус.
1. Радиус равен: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p], где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр. В нашем случае р=(20+20+30)/2=35см
r=√(15*15*5/35) =15/√7 или 15√7/7 см.
2. Для равнобедренного треугольника
r=(b/2)*√[(2a-b)/(2a+b)], где а - боковая сторона, b - основание.
Тогда
r=15√(10/70)=15/√7=15√7/7 см.
ответ: r=15√7/7 см.