В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O— центр основания, S вершина, SC = 5, AC = 6. Найдите длину отрезка SO.​

Найдем угол М по свойству скалярного произведения векторов: векторМВ*векторМК=|МВ|*|МК|*cos(уголМ). Для начала посчитаем координаты векторов. ВекторМВ=(-2-2; 0-4*кореньизтрех)=(-4;-4*кореньизтрех). Модуль вектораМВ=кореньиз((-4)^2+(-4*кореньизтрех)^2)=кореньиз (16+48)=8. ВекторМК=(2-2;0-4*кореньизтрех)=(0; -4*кореньизтрех). Модуль вектораМК= кореньиз (0^2+(-4*кореньизтрех)^2)=кореньиз (0+48)=4*кореньизтрех. Подставим все найденное в свойство скаоярного произведения: (-4*0+(-4*кореньизтрех)*(-4*кореньизтрех))=8*4*кореньизтрех*cos(углаМ), значит 48=32*кореньизтрех*cos(углаМ), тогда cos(углаМ)=3/(2*кореньизтрех)=(3*кореньизтрех) /(2*3)=(кореньизтрех)/2, откуда: уголМ=arccos(кореньизтрех/2)=пи/6.

Пусть АВС - прямоугольный треугольник .Угол С=90 градусов. Из вершины прямого угла к гипотенузе проведите высоту СК и биссектрису СЕ..Биссектриса разделит прямой угол на углы по 45 град. Угол ВСЕ=45 град.
Обозначим угол между высотой СК и биссектрисой СЕ через z .Тогда острый угол АВС=4z..В треугольнике КСЕ  угол КСЕ=z , Угол СКЕ=90 ,
Угол КЕС=90 - z.  Cумма углов СЕК+СЕВ=180 .  
Угол СЕВ=180- СЕК=180-(90-z)=180-90+z=90+z.
В треугольнике СВЕ Угол ЕСВ=45 , ЕВС= 4 z , CTB=90+z.
Сумма углов треугольника = 180 
45+4z+90+z=180
5z+135=180
5z=180-135
5z=45
z=9
Значит угол АВС=4*9=36
Угол ВАС=90-36=54
                                                                            ответ : 36 и 54