В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см а плоский угол при вершине пирамиды 60 градусов. Найдите боковое ребро пирамиды
С чертежем и решением

Высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему же - и между собой - подобные (это очень полезное заклинание, точно сильнее "авады кедавры").

Один из треугольников, НА которые высота разделила исходный треугольник, оказался Пифагоровым треугольником - раз у него одигн катет (это высота исходного тр-ка) 5, а гипотенуза (это катет исходного тр-ка) 13, то второй катет 12, и это один из отрезков, на которые высота делит гипотенузу. если обозначить второй отрезок x, то из подобия следует

x/5 = 5/12; x = 25/12;

Гипотенуза c равна c = 12 + 25/12 = 169/12;

Второй катет b можно найти так

b/13 = 5/12; b = 65/12;

На самом деле есть технический прием, который позволяет все это получить, так сказать, не думая.

Два треугольника со сторонами

(5, 12, 13)

(b, 13, c) 

подобны друг другу, откуда

b = 5*13/12 = 65/12

c = 13*13/12 = 169/12

x = c - 12 = 25/12;

Два треугольника подобные, потому что углы при основании их равны.

Если а угол вершины , то углы при основании = (180 - а) : 2

Периметры треугольников относятся между собой как соответствующие стороны

Р : Р1 = сторона 1 треугольника : стороне 2 треугольника

Р= 10+10+16=36

Р1 = 18

36 : 18 = 10 : х

х = (10 х 18) : 36 = 5

5 - боковая сторона  2-го треугольника

Проводим высоты трапеции из тупых углов

Образуются два прямоугольных треугольника

отсеченная часть большого основания = корень (10 в квадрате - 8 в квадрате) =корень (100-64) = корень 36 = 6

6 х 2 =12

17-12 = 5

5 - малое основание