В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания. найдите объем пирамиды. Решите подробно

В решении.

Объяснение:

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания. Найдите объем пирамиды.

Объем пирамиды равен одной трети произведения высоты на площадь основания:

Формула V пирамиды:  V = 1/3 * S основания * h.

Нужно найти S основания пирамиды и её высоту.

S осн.=8²=64 см²

Высоту найти из площади грани.

Площадь одной грани - площадь боковой поверхности, деленная на количество граней.

S боковой поверхности = 2*64 = 128 cм² (по условию задачи).

S грани = 128 : 4 = 32 см².

S грани - это площадь равнобедренного треугольника с основанием 8 см и высотой h ( апофемой грани).

S треуг. = 1/2 * осн. * h

32 = 4 *h

h = 32/4

h = 8 cм.

Высоту h пирамиды найти из прямоугольного треугольника, в котором апофема h - гипотенуза, половина основания и высота пирамиды - катеты.

h = √(8²-4²) = √64 - 16) = √48 = 4√3.

V пирамиды = (1/3 * 64 * 4√3) = (64 * 4√3)/3 = (256√3)/3 см³