В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при ребре основания равен 30°, а радиус окружности, описанной около 4√3 см. Вычислите площадь полной поверхности основания, пирамиды.

Объяснение:

Задача 1

1. Провести прямую.

2. На прямой от выбранной точки  A  отложить отрезок, равный данному отрезку  ВС , и отметить другой конец отрезка  B .

3. Провести окружность с центром  A  и радиусом, равным отрезку  АВ .

4. Провести окружность с центром  B  и радиусом, равным отрезку  АС .

5. Точка пересечения окружностей является третьей вершиной искомого треугольника.

Задача 2

1. Провести прямую.

2. На прямой от выбранной точки  A  отложить отрезок, равный данному отрезку  MP .

3. Построить угол, равный данному  ∡   M  (вершина угла  A , одна сторона угла лежит на прямой).

4. На другой стороне угла отложить отрезок, равный данному отрезку  MK .

5. Соединить концы отрезков.

ΔKLM — прямоугольный, ∠L = 90°.

∠K = 90°−∠M = 90−45 = 45°  ⇒  ΔKLM — равнобедренный: ML = KL

Биссектриса, проведенная к основе равнобедренного треугольника является медианой и высотой. Медиана, проведенная из прямого угла тр-ка, равна половине гипотенузы:

    LN = MN = KN = 16/2 = 8  (cm)

Отрезок NS — расстояние от точки N до стороны LM, (NS⊥ML).

Из прямоугольного треугольника MSN: ∠SNM = 90°−∠NMS = 90−45 = 45°  ⇒  ΔMSN — равнобедренный: MS = NS:

MS = NS = x, тогда из т. Пифагора:

MS = NS = x = 4√2 ≈ 5,65 (cm)

5 < NS < 6

∠NLM = ∠NLK = 90/2 = 45° (т.к. LN — биссектриса)  ⇒  Δ NML и ΔNLK — равнобедренные. Отрезки NS NR — высоты, биссектрисы и медианы Δ NML и ΔNLK соответственно  ⇒  

⇒  MS = LS = NS = 4√2 (cm) и KR = LR = NR = 4√2 (cm);

Следовательно, отрезок RS — средняя линия ΔKLM:

Средняя линия тр-ка равна половите стороны, к которой она параллельна: RS = KM/2 = 16/2 = 8 (cm).