В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 проведено сечение через вершину В1 и ребро АС. Найти периметр сечения, если сторона равна 10 см, а ребро 4 корня из 6 см.

Продолжив перпендикуляр, опущенный к диаметру, до его пересечения с окружностью по другую сторону диаметра, получим хорду, два отрезка которой равны  по √21 каждый. 
Диаметр  окружности тоже хорда, только самая большая. 

При пересечении двух хорд произведения их отрезков,  которые получаются точкой пересечения, равны. 

Пусть один отрезок диаметра будет х, тогда второй будет (d-x)
d=2r
Найдем диаметр. из площади круга.
S=πr² 
r²=S:π
r²=25
r=√25=5
d=10
Произведение отрезков хорды равно 
(√21)·(√21)=21 см
Произведение отрезков диаметра равно
х(10-х) см
И эти произведения равны. 
10х - х²=21 Домножим всё на -1 и перенесем все в левую сторону уравнения. 
х² -10х+21=0 
Решив квадратное уравнение, получим два корня 
х₁=7
х₂=3
Оба корня подходят. 
Отрезки диаметра, на которые его делит перпендикуляр. равны 7см и 3 см.

Крч
Рисуй прямоугольник и отмечай точки: А - левый нижний, В - левый верхний, С - правый верхний, Д - правй нижний
РЕШЕНИЕ:
по свойством прямоуг: АВ=ДС=5, ВС=СД=12 , диагонали в прямоуг равны междк собой и точкой пересечения делятся пополам.
РАССМОТРИМ ▲СОД
чтобы найти ▲S = 1/2*h*a ( 1/2 умножить на высоту и сторону, к которой провндена данная высота), В нашем сдучае: 1/2 * ОР*ДС
но у нас нету высоты, тогда проведем высоту из точки О к основанию ДС.
РАССМОТРИМ ▲ОРС, угол Р =90°, ОС =6.5, РС = 2.5
По теореме пифагора:
квадрат гипотинузы равен сумме квадратов катетов прямоугольном ▲ ( сам подставь, мне неудобно писать: ОР, РС - катеты, ДС - гипотенуза) крч в итоге получается : ОР = 6
НАЙДЕМ S :
S = 1/2* 6*5 = 15 cм :)