В правильной треугольной призме проведена плоскость через сторону основания и середину противоположного бокового ребра. Вычисли площадь сечения, если сторона основания призмы равна 8 см, а высота призмы равна 14 см.
1 признак (СУС) - по двум сторонам и углу между ними. 2 признак (УСУ) - по стороне и двум углам, прилежащим к ней. 3 признак (ССС) - по трём сторонам.
В прямоугольном треугольнике сразу есть два равных элемента: угол 90°. Из этого сразу же следуют три признака равенства прямоугольных треугольников:
По двум катетам (следствие 1-ого признака) По катету и острому углу (следствие 2-ого признака) По гипотенузе и острому углу (следствие 2-ого признака)
Есть ещё один признак равнества прямоугольных треугольников, который не является следствием какого-либо "привычного" признака: по катету и гипотенузе. Его можно доказать, но это будет немного сложнее, чем просто отсылка к обычным признакам.
Признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе нет, т.к. двух элементов недостаточно для равенства.
Докажем равенство тр-ков МСД и КДА. Эти тр-ки прямоугольные, т.к. углы С и Д являются углами квадрата. МК = КД по условию, СД = АД как стороны квадрата. Значит тр-ри МСД = КДА по двум катетам. Значит угол СМД = ДКА, МДС = КАД. У прямоугольного тр-ка сумма двух острых углов равна 90 градусов. Из равенства указанных выше углов следует, что в тр-ке КОД угол ОКД + ОДК = 90 градусов, следовательно угол КОД = 90 градусов. Угол МОА = ДОК как вертикальные. Значит тр-ник МОА - прямоугольный. В прямоугольном тр-ке напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы. Поскольку гипотенуза АМ = 2ОМ, то угол МАО = 30 градусов, тогда угол АМО = 90 - 30 = 60 градусов. ответ: 60
1 признак (СУС) - по двум сторонам и углу между ними.
2 признак (УСУ) - по стороне и двум углам, прилежащим к ней.
3 признак (ССС) - по трём сторонам.
В прямоугольном треугольнике сразу есть два равных элемента: угол 90°. Из этого сразу же следуют три признака равенства прямоугольных треугольников:
По двум катетам (следствие 1-ого признака)
По катету и острому углу (следствие 2-ого признака)
По гипотенузе и острому углу (следствие 2-ого признака)
Есть ещё один признак равнества прямоугольных треугольников, который не является следствием какого-либо "привычного" признака: по катету и гипотенузе. Его можно доказать, но это будет немного сложнее, чем просто отсылка к обычным признакам.
Признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе нет, т.к. двух элементов недостаточно для равенства.
Эти тр-ки прямоугольные, т.к. углы С и Д являются углами квадрата.
МК = КД по условию, СД = АД как стороны квадрата. Значит тр-ри МСД = КДА по двум катетам. Значит угол СМД = ДКА, МДС = КАД.
У прямоугольного тр-ка сумма двух острых углов равна 90 градусов. Из равенства указанных выше углов следует, что в тр-ке КОД угол
ОКД + ОДК = 90 градусов, следовательно угол КОД = 90 градусов.
Угол МОА = ДОК как вертикальные. Значит тр-ник МОА - прямоугольный. В прямоугольном тр-ке напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы. Поскольку гипотенуза АМ = 2ОМ, то угол МАО = 30 градусов, тогда угол АМО = 90 - 30 = 60 градусов.
ответ: 60