В прямокутному трикутнику катет протелажному до кута - вопрос №603312243156 от Olegg9 07.01.2021 05:06

Question

Геометрия: В прямокутному трикутнику катет протелажному до кута 60градусів , дорівнює 3 корінь із 3см . Знайдіть дві інші сторони і площю

Olegg9 · Answer

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, определяется по формуле: $r= \frac{a+b-c}{2} = \frac{a}{2} + \frac{b}{2} - \frac{c}{2} .$
У треугольника, радиус которого в 2 раза больше, стороны тоже в 2 раза больше, что следует из вышеприведенной формулы:
$2r=2 \frac{a+b-c}{2} =a+b-c=2 \frac{a}{2} +2 \frac{b}{2}-2 \frac{c}{2}.$
Подобие треугольников, на которые высота из прямого угла делит прямоугольный треугольник, вытекает из равенства взаимно перпендикулярных углов этих треугольников.
Примем стороны треугольников, лежащих против прямых углов, равными х и 2х. Тогда гипотенуза заданного треугольника будет равна:
$\sqrt{x^2+4x^2} =x \sqrt{5} .$
Так как радиусы пропорциональны сторонам, то радиус заданного треугольника в $\sqrt{5}$ раз больше радиуса, равного 2.
ответ: радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен $2 \sqrt{5}$ ≈ 4,472136.
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разбивает данный треугольни

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разбивает данный треугольни