В прямокутному трикутнику проведено бісектрису з вершини прямого кута. Знайдіть гострі кути трикутника, якщо один з кутів, утворених при перетині бісектриси та гіпотенузи дорівнює 57градусів
Если используется гипотенуза (дана или надо вычислить), то применяются sin или cos.
Если используется противолежащий катет (дан или надо вычислить), то применяется sin.
Если используется прилежащий катет, то применяется cos.
Если в треугольнике даны оба острых угла, лучше на рисунке отметить только один угол, чтобы однозначно понять, где прилежащий и где противолежащий катеты.
Гипотенуза всегда в знаменателе.
Величины остальных углов можно найти в таблице или вычислить с калькулятора.
1) Угол между плоскостями – двугранный угол. Его величина определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.
Обозначим квадрат АВСD, прямоугольник ТВСЕ. Ребром угла между их плоскостями является их общая сторона ВС.
КМппВС, МНппВС. Плоскость, содержащая угол 30°, перпендикулярна плоскостям обеих граней.
АD||ВС, ТЕ||ВС ⇒ ТЕ||AD. Искомой расстояние - длина перпендикулярного им отрезка КН между ними.
Длина общей стороны ВС данных фигур - сторона квадрата, поэтому ВС=√S=√36=6 см. НМ=АВ=6 см, КМ=ТВ=9 см. т.к. параллельны им и пересекаются с противоположным сторонами прямоугольников под прямым углом.
По т.косинусов КН²=КМ²+НМ²-2КМ•НМ•cos30°
КН²=36+81-2•6•9•√3/2, откуда КН=√(117-54√3)=≈14,51 см
==============
2) Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной отрезка, проведенного между ними перпендикулярно, следовательно, СК⊥КН. Угол 30° образуют НС и НК, перпендикулярные АВ в т.Н. Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой в плоскости, проходящей через ее основание.. СК перпендикулярна плоскости, СК - искомое расстояние.
СК=СН•sin30°, или, как катет ∆ СКН, противолежащий углу 30°, СК равен половине гипотенузы СН.
Объяснение:
Значения тригонометрических функций (которые нужно знать наизусть)
30 ° 45 °
60 °
sin α 12 2–√2 3–√2
cos α 3–√2 2–√2 12
tg α 3–√3 1 3–√
sinα=противолежащий катетгипотенуза sinα=ac;cosα=прилежащий катетгипотенуза cosα=bc;tgα=противолежащий катетприлежащий катетtgα=ab.
Как выбрать правильную функцию?
Если используются только катеты, применяется tg.
Если используется гипотенуза (дана или надо вычислить), то применяются sin или cos.
Если используется противолежащий катет (дан или надо вычислить), то применяется sin.
Если используется прилежащий катет, то применяется cos.
Если в треугольнике даны оба острых угла, лучше на рисунке отметить только один угол, чтобы однозначно понять, где прилежащий и где противолежащий катеты.
Гипотенуза всегда в знаменателе.
Величины остальных углов можно найти в таблице или вычислить с калькулятора.
Объяснение: (см. рисунки приложения)
1) Угол между плоскостями – двугранный угол. Его величина определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.
Обозначим квадрат АВСD, прямоугольник ТВСЕ. Ребром угла между их плоскостями является их общая сторона ВС.
КМппВС, МНппВС. Плоскость, содержащая угол 30°, перпендикулярна плоскостям обеих граней.
АD||ВС, ТЕ||ВС ⇒ ТЕ||AD. Искомой расстояние - длина перпендикулярного им отрезка КН между ними.
Длина общей стороны ВС данных фигур - сторона квадрата, поэтому ВС=√S=√36=6 см. НМ=АВ=6 см, КМ=ТВ=9 см. т.к. параллельны им и пересекаются с противоположным сторонами прямоугольников под прямым углом.
По т.косинусов КН²=КМ²+НМ²-2КМ•НМ•cos30°
КН²=36+81-2•6•9•√3/2, откуда КН=√(117-54√3)=≈14,51 см
==============
2) Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной отрезка, проведенного между ними перпендикулярно, следовательно, СК⊥КН. Угол 30° образуют НС и НК, перпендикулярные АВ в т.Н. Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой в плоскости, проходящей через ее основание.. СК перпендикулярна плоскости, СК - искомое расстояние.
СК=СН•sin30°, или, как катет ∆ СКН, противолежащий углу 30°, СК равен половине гипотенузы СН.
Соотношение катетов треугольника 3а:4а, следовательно ∆ АВС - египетский. a=8:4=2; АВ=5а=10 см
В ∆ АВС его высота CH=AC•ВС:АВ=48:10=4,8 см. ⇒ СК=4,8•1/2=2,4 см