В прямом параллелепипеде стороны основания 3см и 4 см образуют угол 60º. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45º. Найдите боковую поверхность параллелепипеда и объем. 2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3√3, а ее боковое ребро 3√5. Найдите:
а) боковую поверхность пирамиды;
б) двугранный угол при основании пирамиды.
3. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной 4 см, и углом 60º. Большая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 º. Найдите боковую поверхность параллелепипеда и объем.
4. Основание пирамиды МАВСД служит квадрат АВСД. МД высота пирамиды. МД= ДС, МС= 2√2. Найдите площадь грани МАВ.
5. Высота правильной треугольной пирамиды равна 2см, а ее боковое ребро равно 2√5 см. Найдите:
а) боковую поверхность пирамиды;
б) двугранный угол при основании пирамиды.
6. Образующая конуса равна 6 сми образует с основанием угол 45º. Найдите:
а) объем конуса;
б) площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми 60º
7. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковое ребро с основанием образует угол 45º. Найдите объем пирамиды.
8. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с углом 60º и большей диагональю 2m. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с основанием угол α. Найдите объем параллелепипеда
ABCD - трапеция
CE || AB
DE = 6 см
AE = 11 см
1. Рассмотрим четырехугольник АВСЕ:
CE || AB (по условию)
ВС || AE (свойство трапеции)
следовательно четырехугольник АВСЕ - параллелограмм
противолежащие стороны параллелограмма равны ⇒ ВС = АЕ = 11 см
АD = АЕ + DЕ = 11 + 6 = 17 см
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований
Средняя линия = (АD + ВС)/2 = (17 + 11)/2 = 28/2 = 14 см.
2. В треугольнике СDЕ сумма сторон СЕ и СD = 21 - 6 = 15 см
АВ = СЕ (так как АВСЕ параллелограмм) следовательно сумма боковых сторон трапеции АВ + СD = 15 см.
Периметр трапеции = АВ + СD + ВС + АD = 15 + 11 + 17 = 43 см.