В прямоугольнике ABCD AB=1/6BC, периметр ABCD равен 14 . Найди площать треугольника ABC

S = 336 см²

Объяснение:

Периметр ромба Р = 100 см

Найдём сторону ромба а = 0,25Р = 0,25 · 100 = 25 (см)

Пусть большая диагональ D = 24x, тогда малая диагональ d = 7x

Диагонали ромба перпендикулярны.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинками диагоналей и стороной ромба.

По теореме Пифагора а² = (0.5D)² + (0.5d)² = 0.25 (D² + d²)          

25² = 0.25 · ((24x)² + (7x)²)

2500 = 576x² + 49x²

2500 = 625x²      

x² = 4

x = 2              

D = 24 · 2 = 48 (cм)

d = 7 · 2 = 14 (см)  

Площадь ромба

S = 0.5 D · d = 0.5 · 48 · 14 =  336 (см²)

Пусть A(Х₁,У₁,Z₁) и Д(Х₂,У₂,Z₂)− концы заданного отрезка.
1) В формулы для нахождения координат точки В подставим известные координаты:
λ₁=AВ/BД=1/2=0,5;
Хв=(Х₁+λ₁Х₂)/(1+λ₁)
0=(X₁+0,5Х₂)/(1+0,5)
X₁+0,5Х₂=0
Ув=(У₁+λ₁У₂)/(1+λ₁)
3,5=(У₁+0,5У₂)/(1+0,5)
У₁+0,5У₂=5,25
Zв=(Z₁+λ₁Z₂)/(1+λ₁)
-4=(Z₁+0,5Z₂)/(1+0,5)
Z₁+0,5Z₂=-6
2) В формулы для нахождения координат точки С подставим известные координаты:
λ₂=AС/СД=2/1=2;
Хс=(Х₁+λ₂Х₂)/(1+λ₂)
-5=(X₁+2Х₂)/(1+2)
X₁+2Х₂=-15
Ус=(У₁+λ₂У₂)/(1+λ₂)
6=(У₁+2У₂)/(1+2)
У₁+2У₂=18
Zс=(Z₁+λ₂Z₂)/(1+λ₂)
1=(Z₁+2Z₂)/(1+2)
Z₁+2Z₂=3
3) Полученные уравнения соединим в системы и решим:
X₁+0,5Х₂=0
X₁+2Х₂=-15
-1,5Х₂=15,
Х₂=-10, Х₁=5
У₁+0,5У₂=5,25
У₁+2У₂=18
-1,5У₂=-12,75,
У₂=8,5, У₁=1
Z₁+0,5Z₂=-6
Z₁+2Z₂=3
-1,5Z₂=-9,
Z₂=6, Z₁=-9
Получились координаты концов отрезка А(5, 1, -9) и Д(-10, 8,5, 6)