В прямоугольнике ABCD сторона АВ в два раза меньше диагонали АС. Найдите расстояние от точки О пересечения диагоналей прямоугольника до стороны AD, если периметр треугольника АОВ равен 30 см
Хорды АВ=СД=8, проводим радиусы АО=ВО=СО=ДО, треугольник АОВ=треугольник СОД по двум сторонам и углу между ними уголАОВ=уголСОД (уголАОВ и уголСОД-центральные углы, уголАОД=дуге АВ, уголСОД=дуге СД, равные хорды отсекают равные дуги, дуга СД=дуге АВ), проводим высоты ОН на АВ и ОК на СД, в равных треугольниках высоты проведенные на основание равны ОН=ОК, НК-расстояние=6, ОН=НК=1/2НК=6/2=3, ОН=ОК=медианам, биссектрисам, треугольники равнобедренные, АН=ВН=1/2АВ=8/2=4, треугольник АНО прямоугольный, АО=корень(АН в квадрате+ОН в квадрате)=корень(16+9)=5=радиус
Пусть шар с центром в точке
и радиусом 
см вписан в усеченный конус, у которого радиусы оснований относятся как 
.
Пусть
— коэффициент пропорциональности. Тогда 
, а 
По свойству касательных: отрезки касательных проведенных из одной точки, равны. Значит,
и 
.
Проведем высоту
Тогда четырехугольник
является прямоугольником со сторонами 
см и 
Следовательно, катет прямоугольного треугольника
равен 
Если трапеция
равнобокая значит, 
Рассмотрим
По теореме Пифагора
Площадь осевого сечения конуса — это площадь трапеции
ответ: 156 см²