В прямоугольном параллелепипеде ABCDA¹B¹C¹D¹ стороны основаниям равны 4 и 3. Угол между диагональю параллелепипеда и диагональю основания равен 60°. Найдите высоту параллелепипеда.
На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.
1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:
BA=BC
∡BAF=∡BCF=90°
∡ABC — общий.
В этих треугольниках равны все соответсвующие эелементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.
Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.
Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:
11. т.к. АВ⊥ВС, т.к. по условию АВ ⊥(АВС), то ∠АСВ=45°, то АВ=СВ, и 2АВ²=(6√2)²⇒АВ²+36
АD=√(ВD²+АВ²)=√(64+36)=100 дважды по Пифагору. ответ в)10
12. ответ в)4
АС=ВС√2, площадь 32=ВС²⇒ВС =4√2, АС=4√2*√2=8, СС₁⊥(АВС), АС₁-проекция АС на (АВС), тогда ∠САА₁=30°, в Δ САА₁: СС₁=8/2=4/см/- катет против угла в 30°, а он и есть расстояние от ВС до плоскости∝
13. Т.к. DА⊥(АВС), АС- проекция DC на (АВС), и ВС⊥АС по условию, то по теореме о трех перпендикулярах DC⊥BC, и значит, расстояние от точки D до прямой ВС равно DС по Пифагору
На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.
1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:
BA=BC
∡BAF=∡BCF=90°
∡ABC — общий.
В этих треугольниках равны все соответсвующие эелементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.
Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.
Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:
AD=CE
∡DAF=∡ECF=90°
∡D=∡
Подробнее - на -
Объяснение:
11. т.к. АВ⊥ВС, т.к. по условию АВ ⊥(АВС), то ∠АСВ=45°, то АВ=СВ, и 2АВ²=(6√2)²⇒АВ²+36
АD=√(ВD²+АВ²)=√(64+36)=100 дважды по Пифагору. ответ в)10
12. ответ в)4
АС=ВС√2, площадь 32=ВС²⇒ВС =4√2, АС=4√2*√2=8, СС₁⊥(АВС), АС₁-проекция АС на (АВС), тогда ∠САА₁=30°, в Δ САА₁: СС₁=8/2=4/см/- катет против угла в 30°, а он и есть расстояние от ВС до плоскости∝
14. ВD=AB√2=BB₁√2, ΔВDB₁ - прямоугольный. (BD- проекция диагонли B₁D на (АВС), ctg∠B₁DD=BD/BB₁ =BB₁√2/BB₁=√2
верный ответ б) √2
13. Т.к. DА⊥(АВС), АС- проекция DC на (АВС), и ВС⊥АС по условию, то по теореме о трех перпендикулярах DC⊥BC, и значит, расстояние от точки D до прямой ВС равно DС по Пифагору
DC=√(DA²+AC²), АС²=АВ²-ВС²=(225-81)=144; DC=√(144+25)=169=13/см/
ответ а) 13