Итак, когда секущая пересекает параллельные прямые, образуется несколько видов углов:
1) Внутренние накрест лежащие (которые равны)
2) Внутренние односторонние углы(их сумма составляет 180 градусов)
3) Соответственные углы(они равны)
Я отметил на рисунке угол x как угол 1.
Угол 1 будет равен углу 2, т.к. они вертикальные, а это значит, что угол 2 будет равняться x.
А угол 3(который имеет градусную меру в 80 градусов) будет равен углу 2, так как они накрест лежащие. А это значит, что угол x будет равен 80 градусов.
Объяснение:
Итак, когда секущая пересекает параллельные прямые, образуется несколько видов углов:
1) Внутренние накрест лежащие (которые равны)
2) Внутренние односторонние углы(их сумма составляет 180 градусов)
3) Соответственные углы(они равны)
Я отметил на рисунке угол x как угол 1.
Угол 1 будет равен углу 2, т.к. они вертикальные, а это значит, что угол 2 будет равняться x.
А угол 3(который имеет градусную меру в 80 градусов) будет равен углу 2, так как они накрест лежащие. А это значит, что угол x будет равен 80 градусов.
Задача решена.
— 1. AE - биссектриса, т.к. отсекает равнобедр. треугольник ABE
угол A = углу C = 32° • 2 = 64°
угол D = углу B = 180° - 64° = 116°
ответ: 64° и 116° соотв.
— 2. рассмотрим прямоуг. треугольник NKE.
угол K = 30°, тогда NE = ½ NK; NK = 2•NE = 4
MP = NK = 4
MN = PK = 10
ответ: 4; 10 соотв.
— 3. AD || BC, AC - секущая
угол BCA = углу CAD = 25° - накрест лежащие
угол BAC = углу ACD = 40° - накрест леж.
угол A = углу C (св-во паралеллограмма)
угол A = углу C = угол BCA + угол ACD = 65°
угол B = углу D = 115°
ответ: 65°; 115°
— 4. Pabcd = 2AB + 2BC
P = 2DC + 2EC, т.к. BE - бисс., то треуг. EBC равнобедр.
P = 2(DE+EC) + 2EC = 10+6 = 16
ответ: 16
— 5. AD = BC
BC = BK + KC
KC = CD - боковые стороны равнобедр. KCD ( KD - бисс. )
AD = BK + CD = 10
ответ: 10
— 6. —
— 7. —
— 8. —
— 9. рассмотрим треуг. BMN = DNM по 2 ст. и углу между ними:
1) угол B = углу D - св-во параллелограмма
2) BM = ND
3) BN = MD, тогда
рассмотрим треуг. AMB = CDN по 2 ст. и углу между ними:
1) AM = NC - по условию
2) BM = ND
3) угол AMB = углу CND как смежные равным углам DMN и DNM
рассмотрим треуг. BNC = DMA по 2 ст и углу между ними:
1) AM = NC - по условию
2) BN = MD
3) угол BNC = углу DMA как смежные равным BNM и DMN, тогда
рассмотрим ABCD - четырёхугольник, BC=AD; AB=CD;
ABCD - параллелограмм
P = 2AB + 2BC
AB:BC = 4:5, пусть AB = 4x, BC = 5x, тогда
2•4x + 2•5x = 18
8x+10x=18
x=1
AD = AB = 4•1 = 4
DC = BC = 5•1 = 5
ответ: 4; 5