В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C = 90°, AB = 13 cм и ∠A = 67°. Используя калькулятор, найди неизвестные элементы треугольника. Округли ответы до целых.
Добрый день! Давайте разберем этот вопрос пошагово.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°, AB = 13 см и ∠A = 67°. Нам нужно найти неизвестные элементы треугольника.
В этом треугольнике у нас есть два известных угла, поэтому мы можем найти третий угол, ∠B. Сумма углов треугольника всегда равна 180°, поэтому мы можем использовать следующую формулу:
∠B = 180° - ∠A - ∠C
∠B = 180° - 67° - 90°
∠B = 23°
Теперь, зная все три угла треугольника, мы можем перейти к нахождению сторон треугольника.
Сначала найдем сторону BC. Мы знаем, что BC является гипотенузой прямоугольного треугольника, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:
BC² = AB² + AC²
Здесь AB – катет, а AC – катет.
Используя данную формулу, мы можем найти BC:
BC² = 13² + AC²
BC² = 169 + AC²
Мы не знаем значение AC, поэтому давайте обозначим это значение за x и продолжим с расчетами:
BC² = 169 + x²
Теперь нам нужно использовать калькулятор, чтобы найти значение BC. Квадратный корень из BC² даст нам значение BC. Округлим ответ до целого числа:
BC = √(169 + x²)
Теперь перейдем к нахождению стороны AC. Мы можем использовать синус угла ∠A и соотношение:
sin A = AC / BC
Мы знаем значение угла A (67°) и значение стороны BC, полученное из предыдущих расчетов. Используя калькулятор, найдем значение AC:
AC = sin A * BC
Теперь у нас осталось найти сторону AB, которая уже известна. Ее значение равно 13 см.
Итак, после выполнения всех расчетов с использованием калькулятора, мы получим значения сторон треугольника:
AB = 13 см
BC ≈ ... см (округляем ответ до целого числа)
AC ≈ ... см (округляем ответ до целого числа)
Надеюсь, это было полезно для вашего понимания задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
