В прямоугольном треугольнике ABC ∠C=90∘, AB=13 см, BC=12 см. Найдите sin∠B.

Показать ответ

Ответ:

famm2

08.04.2023 18:18

Длина окружности равна: C = 2πR откуда R = C/2π = 72π/2π = 36 см. На рисунке OK = R = 36 см и ОК ⊥ СВ.

Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда KC=9x, BK = 4x.

ОК является высотой прямоугольного треугольника BOC, тогда, используя свойства пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, получим

$\tt OK=\sqrt{KC\cdot BK}=\sqrt{9x\cdot 4x} =6x\\ 36=6x\\ x=6$

Сторона ромба: BC = KC + BK = 9x + 4x = 13x = 13*6=78 см. Если радиус ОК продолжить к стороне АD и обозначим точку касания L, то LK - диаметр окружности и является высотой ромба.

$\tt S_{ABCD}=a\cdot h=78\cdot 2R=78\cdot2\cdot36=5616$ см²

ответ: 5616 см².
Довжина кола вписаного в ромб 72п см. сторона точкою дотику ділиться у відношенні 4: 9.знайти площу

0,0(0 оценок)

Ответ:

vadimmikrukov6p07zb1

11.10.2021 12:47

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле:
$s = \frac{1}{2} \times d_{1} \: \times d_{2} \times sina \\$

где d1 , d2 – диагонали четырёхугольника,
а – угол между диагоналями ( 0° < а ≤ 90° )
Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, а у прямоугольника – под острым углом.
_____________________________

Площадь квадрата:
$s_{k} = \frac{1}{2} \times d \times d \times sin90 = \frac{1}{2} \times {d}^{2} \times 1 = \frac{ {d}^{2} }{2} \\$

Площадь прямоугольника:
$s_{p} = \frac{1}{2} \times d \times d \times sina = \frac{ {d}^{2} \times sina }{2} \\$
______________________________

Сравним площади данных четырёхугольников:

S (k) V S (p)

( 1/2 ) × d² V ( 1/2 ) × d² × sina

1 V sina

“ V ” – знак сравнения ( < , = , > , ≤ , ≥ )

Все значения синуса принадлежат промежутку [ – 1 ; + 1 ] . В нашем случае подходит промежуток ( 0 ; 1 ]
Из этого следует, что единица – максимальное значение синуса угла , то есть sin90°. Значит, sinа < 1
Соответственно, площадь прямоугольника будет меньше площади квадрата, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия