В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС проведенна бессиктрисса КС. отрезок КС в два раза больше отрезка КВ и на 6 см меньше катета АВ. найдите длину катета АВ

Дано :  односторонние углы : 1 и 2

и односторонние  углы: 3 и 4( см. чертеж )

сумма односторонних углов равна 180 градусов ,согласно правилу углов

обозначим меньший угол 1    за х 

тогда другой больший угол 2  за х+20

исходя из условия задачи

х+ х+ 20=180

2х+20=180

2х=180-20

2х= 160

х=160:2

х=80гр -угол 1

80+20=100гр - угол2 - смежный с ним больший угол

угол 3=80гр как накрест лежащие углы

угол 4=100гр как накрест лежащие углы

и соответственно углы, обозначенные штрихами также

угол 1 " =80 гр

угол 2"= 100 гр

угол 3 "= 80 гр

угол 4 "=100 гр

ΔАВН: ∠Н = 90°, по теореме Пифагора
             АВ = √(АН² + ВН²) = √(100 + 100) = √200 = 10√2 см

ΔСВН: ∠Н = 90°, по теореме Пифагора
             ВС = √(ВН² + НС²) = √(100 + 16) = √116 = 2√29 см

ΔАВС: по теореме косинусов:
             АВ² = ВС² + АС² - 2·ВС·АС·cos∠C
             cos∠C = (BC² + AC² - AB²) / (2·BC·AC)
             cos∠C = (116 + 196 - 200) / (2 · 2√29 · 14)
             cos∠C = 112 / (56√29) = 2/√29

ΔAMC: MC = AC/2 = √29 см, по теореме косинусов
             АМ² = AC² + MC² - 2·AC·MC·cos∠C
             AM² = 196 + 29 - 2 · 14 · √29 · 2/√29
             AM² = 225 - 56 = 169
             AM = 13 см