Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет в два раза меньше другого. Обозначим меньший катет как "х", а больший катет как "2х".
Также известно, что гипотенуза равна 2√5см. Обозначим гипотенузу как "с".
В прямоугольном треугольнике верно теорема Пифагора, которая гласит: с^2 = а^2 + b^2, где "а" и "b" - катеты треугольника, а "с" - гипотенуза.
Применяя эту теорему к нашему треугольнику, получаем уравнение: (2√5)^2 = х^2 + (2х)^2.
Упростим это уравнение: 20 = х^2 + 4х^2.
Объединим подобные члены: 20 = 5х^2.
Разделим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от коэффициента перед х^2: 4 = х^2.
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти значение х: √4 = х.
Вычисляем квадратный корень: 2 = х.
Таким образом, меньший катет равен 2 сантиметра.
