В прямоугольном треугольнике острый угол относится к внешнему, не смежному с ним как 4:10. Найдите острые углы треугольника и его гипотенузу, если катет, лежащий напротив наименьшего острого угла равен 8 см.
обозначим вершины треугольника А В С с основанием АС, центром вписанной окружности О, а точки касания окружности со сторонами треугольника К Е Д, а отношение отрезков стороны как 2х и 3х. Так как ∆АВС равнобедренный, то АВ=ВС и ВЕ/ЕС=2/3. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности и касательные, соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания, поэтому ВК=ВЕ=2х, АК=АД=3х, ЕС=СД=3х. Итак: стороны треугольника составят:
АВ=ВС=2х+3х=5х
АС=3х+3х=6х
Теперь найдём стороны треугольника используя формулу нахождения радиуса вписанной окружности. Составим уравнение:
3x×0,5=15
1,5x=15
x=15÷1,5=10
Тогда стороны треугольника составят:
АВ=ВС=5×10=50
АС=6×10=60
Теперь найдём радиус описанной окружности, зная стороны треугольника по формуле:
R=
Итак: радиус описанной окружности R=31,25 и теперь найдём длину окружности по формуле: L=2πR=
=2π×31,25=62,5π;
Чтобы узнать во сколько раз длина описанной окружности превосходит число π, нужно полученный результат разделить на π:
в 62,5 раз
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с основанием АС, центром вписанной окружности О, а точки касания окружности со сторонами треугольника К Е Д, а отношение отрезков стороны как 2х и 3х. Так как ∆АВС равнобедренный, то АВ=ВС и ВЕ/ЕС=2/3. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности и касательные, соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания, поэтому ВК=ВЕ=2х, АК=АД=3х, ЕС=СД=3х. Итак: стороны треугольника составят:
АВ=ВС=2х+3х=5х
АС=3х+3х=6х
Теперь найдём стороны треугольника используя формулу нахождения радиуса вписанной окружности. Составим уравнение:
3x×0,5=15
1,5x=15
x=15÷1,5=10
Тогда стороны треугольника составят:
АВ=ВС=5×10=50
АС=6×10=60
Теперь найдём радиус описанной окружности, зная стороны треугольника по формуле:
R=
Итак: радиус описанной окружности R=31,25 и теперь найдём длину окружности по формуле: L=2πR=
=2π×31,25=62,5π;
Чтобы узнать во сколько раз длина описанной окружности превосходит число π, нужно полученный результат разделить на π:
62,5π÷π=62,5
4. Решите уравнение 2^(1/x) *2^(1/3x)*2^(1/4x) =2^(19x/48) .
5. Найдите все натуральные числа, являющиеся решением уравнения
(x - 1)(x- 3) / (x+2) ≤ 0
6. Решите уравнение |x²+11x| = |22+2x|
7. В прямоугольном треугольнике ABC c гипотенузой AB =√97 проведена медиана образующая с катетом AC Угол α=arctg(2/9).
найдите площадь треугольника ABC.
ответ: 4. ± 2 , 5. { 1; 2;3} , 6. { -11 ; -2 ; 2} , 7. 18 кв. единиц
Объяснение:
4.
2^(1/x +1/3x+1/4x) =2^(19x/48)⇔2^( (12 +4+3)/12x )=2^(19x/48) ⇔
2^( 19/12x ) 2^(19x/48) ⇔19/12x =19x/48 ⇔ 1/x = x/4 ⇔x²=4 ⇒ x =±2.
5.
(x - 1)(x- 3) / (x+2) ≤ 0 , x ∈ ℕ
(x - 1)(x- 3) / (x+2) ≤ 0 ⇔ { x ≠-2 ; (x+2 (x - 1)(x- 3)) ≤ 0 .
Решение методом интервалов :
- - - - - - - -(-2) + + + + + + + [1] - - - - - - - -[3] + + + + + + +
x∈ ( - ∞ ; -2) ∪ [ 1 ; 3 ] → натуральные решения 1 ;2 и 3.
* * * ! в интервале ( - ∞ ; -2) нет натуральных чисел * * *
6.
|x²+11x| = |22+2x| ⇔ |x(x+11)| = | 2(11 +x) | ⇔ |x|*| x+11| = 2|x+11 | ⇔
| x + 11 |*( |x| -2 ) = 0 ⇔(совокупность уравнений) [ x + 11 = 0; |x| - 2 =0 .
⇔ [ x= - 11 ; |x| = 2 . ⇔ [ x= - 11 ; x = ±2 .
7. ( Не трудно рисовать прямоугольный треугольник )
Пусть CB =a , AC =b ,AB=c. CM =CB/2 =a/2 ; ∠MAC = α , α =arctg(2/9) .
S = a*b/2
tgα =tg(arctg(2/9) ) = 2/9 , с другой стороны tgα =СM/AC =(a/2): b
a/2b =2/9 ⇔ a = 4b/9
По теореме Пифагора: a²+b² = c²
(4b/9)² +b² =(√97) ⇔ 16b²/81 +b² =97 ⇔ 97b²/81 =97 ⇔ b²=81 ⇒
b = 9 т.к. b >0 , a =4b/9 =4*9/9 = 9 , следовательно
S =a*b/2 =4*9 /2 = 18 .
! Спрашивайте , если будет вопросы