В прямоугольном треугольнике с прямым углом C и углом A, равным 30°, сторона BC=8 см. Найдите длину средней линии, соединяющей середины сторон AC и BC.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA:

AO=0C и BO=OD- по условию;

<BOC = <DOA-как вертикальные;

треугольник ВОС = треугольнику DОА - по двум сторонам и углу между ними.

• В равных треугольниках углы, лежащие напротив равных сторон, равны.

<CBO лежит напротив ОС;

<ADO лежит напротив АО;

OC = AO следует <EBO = <ADO.

<CBO и <ADO - накрест лежащие углы при пересечении ВС и AD с секущей BD.

Раз <CBO=<ADO, то по признаку параллельности прямых получим, что вс|| AD. Что и требовалось доказать.

№1 х - угол, а х-30 смежный угол.

Зная, что сумма смежных углов равна 180 градусов составляем уравнение:                  х+(х-30)=180                

 х+х-30=180                  

  2х=210                  

x= 105

105-30=75.

ответ: 75 и 105 градусов

№2 AB=CD,BC=AD,AC-общая==>треугольник АВС=ВСD(по трём равным сторонам). АВС=ВСD==>угол ВСА=АСD=САD=ВАС. Угол ВСА и угол САD-накрест лежащие при прямых ВС и АD, секущей СА. ВСА=САD==>ВС||АD. ВАС и АСD-накрест лежащие при прямых ВА и СD, секущей СА. ВАС=АСD==>АВ||СD. №3 Треугольник АВС равнобедренный , угол С = углу 180-80-50=50 Угол DAB = 180 - угол ВАС = 180-80=100 как смежный АМ = биссектриса, угол МАВ = МАD =100/2=50 УГОЛ МАВ = углу АВС =50 град Теорема: если внутренние разносторонние углы равны, то две прямые, которые пересечены третьей прямой параллельны, МА паралельна ВС